Матричное уравнение

[cyber222]

Здравствуйте. Есть следующая задача: найдите все квадратные вещественные матрицы порядка 3, удовлетворяющие уравнению $X ^2+E=0.$
Я решил взять определитель от обоих частей и посмотреть, что получится.
$X ^2+E=0$ \Rightarrow X ^2=-E
$\det(X^2)=\det(X)\cdot\det(X)=\det(-E)=\ (-1)^3 \cdot \det(E)=-1$. Отсюда $\det(X)=\pm i$
Вопрос: может ли так быть, что у вещественной матрицы(а ведь именно такую нам надо найти по условию) - мнимый определитель? Да и как вообще такое решать?
P.S.: Задачка из вступительных экзаменов прошлых лет в Школу анализа данных Яндекса, если кому интересно.

[provincialka]

Определитель вещественной матрицы, конечно, вещественный. Решений нет.
Может, там был минус в уравнении? Или $X^3$?

[cyber222]

Нет, все правильно. Условие здесь: http://download.cdn.yandex.net.cache-de ... harkov.pdf
Ну чтож, спасибо, тему можно закрывать.

[provincialka]

Спасибо за ссылку. Задачки хорошие. И приятно осознавать, что в Харькове происходят и такие события.