2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Матричное уравнение
Сообщение12.03.2014, 21:59 
Здравствуйте. Есть следующая задача: найдите все квадратные вещественные матрицы порядка 3, удовлетворяющие уравнению $X ^2+E=0.$
Я решил взять определитель от обоих частей и посмотреть, что получится.
$X ^2+E=0$ \Rightarrow X ^2=-E
$\det(X^2)=\det(X)\cdot\det(X)=\det(-E)=\ (-1)^3 \cdot \det(E)=-1$. Отсюда $\det(X)=\pm i$
Вопрос: может ли так быть, что у вещественной матрицы(а ведь именно такую нам надо найти по условию) - мнимый определитель? Да и как вообще такое решать?
P.S.: Задачка из вступительных экзаменов прошлых лет в Школу анализа данных Яндекса, если кому интересно.

 
 
 
 Re: Матричное уравнение
Сообщение12.03.2014, 22:17 
Аватара пользователя
Определитель вещественной матрицы, конечно, вещественный. Решений нет.
Может, там был минус в уравнении? Или $X^3$?

 
 
 
 Re: Матричное уравнение
Сообщение12.03.2014, 22:31 
Нет, все правильно. Условие здесь: http://download.cdn.yandex.net.cache-de ... harkov.pdf
Ну чтож, спасибо, тему можно закрывать.

 
 
 
 Re: Матричное уравнение
Сообщение12.03.2014, 22:46 
Аватара пользователя
Спасибо за ссылку. Задачки хорошие. И приятно осознавать, что в Харькове происходят и такие события.

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group