Теплоизолированный сосуд с объемом

в котором находятся 2 моля идеального газа, разделен невесомым теплонепроницаемым поршнем с площадью

на две равные части. Одну из частей нагревают. При этом поршень перемещается на величину

. Определить количество затраченного тепла. Начальная температура в обеих частях одинакова и равна

.
Попытки Решения:
Рассмотрим ту часть сосуда, которая не нагрета.
Здесь происходит адиабатическое сжатие.
Первый начало термодинамики выглядит так:
![$\[\begin{array}{l}
0 = dU + dA\\
dA = - dU
\end{array}\]$ $\[\begin{array}{l}
0 = dU + dA\\
dA = - dU
\end{array}\]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/f/b/7fb0e55bd7873ce8e1cdf523ccbe6bf882.png)
Теплоемкость при постоянном давлении по определению:
![$\[\begin{array}{l}
{C_V} = {(\frac{{\delta Q}}{{dT}})_V} = \frac{{dU}}{{dT}} \Rightarrow dU = {C_V}dT\\
A = \nu {C_V}({T_1} - {T_2}) = \nu {C_V}{T_1}(1 - \frac{{{T_2}}}{{{T_1}}})\\
\frac{{{T_2}}}{{{T_1}}} = {(\frac{V}{{V - Sh}})^{\gamma - 1}} \Rightarrow A = \nu {C_V}{T_1}(1 - {(\frac{V}{{V - Sh}})^{\gamma - 1}}) = \nu {T_1}\frac{R}{{\gamma - 1}}(1 - {(\frac{V}{{V - Sh}})^{\gamma - 1}})
\end{array}\]$ $\[\begin{array}{l}
{C_V} = {(\frac{{\delta Q}}{{dT}})_V} = \frac{{dU}}{{dT}} \Rightarrow dU = {C_V}dT\\
A = \nu {C_V}({T_1} - {T_2}) = \nu {C_V}{T_1}(1 - \frac{{{T_2}}}{{{T_1}}})\\
\frac{{{T_2}}}{{{T_1}}} = {(\frac{V}{{V - Sh}})^{\gamma - 1}} \Rightarrow A = \nu {C_V}{T_1}(1 - {(\frac{V}{{V - Sh}})^{\gamma - 1}}) = \nu {T_1}\frac{R}{{\gamma - 1}}(1 - {(\frac{V}{{V - Sh}})^{\gamma - 1}})
\end{array}\]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/d/4/ad42be508680fc0f9bf477c8a6cd2a7a82.png)
Верны ли рассуждения?