Крайнее доказательство ВТФ для n=3

[Talinkin]

mihiv в сообщении #804233 писал(а):

Если у Вас есть доказательство, то приведите его последовательно и целиком, а разбираться в множестве обрывков утомительно и неинтересно.

Может быть я повторюсь,но выкладываю мое доказательство целиком,по просьбе трудящихся:

Доказательство:

Будем рассматривать $a,b,c$ целыми, кроме ноля
Рассмотрим: $n=3$:

$c^{3}=a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}-a b+b^{2})$

Произведем замену:

$$ \begin{cases} q=a+b\\ c=qs\\ b=qt\\ a=q(1-t) \end{cases} $$

, где $s$ и $t$ - целые, кроме ноля
$\Rightarrow$
$q^{3}s^{3}=q^{3}(1-t)^{3}+q^{3}t^{3}$
$\Rightarrow$
$ s^{3}=(1-t)^{3}+t^{3}$
$\Rightarrow$

$$ \begin{cases} c^{3}=a^{3}+b^{3}\\ \Rightarrow\\ s^{3}=(1-t)^{3}+t^{3} \end{cases} $$

Второе уравнение получается заменой из первого:

$$ \begin{cases} c=s\\ a=1-t\\ b=t \end{cases} $$

$\Rightarrow$
$q=a+b=1-t+t=1$
Отсюда:
$a+b=1$
Далее:
$a^{3}=c^{3}-b^{3}=(c-b)(c^{2}+c b+b^{2})$
Произведем замену:

$$ \begin{cases} p=c-b\\ a=pv\\ b=pu\\ c=p(1+u) \end{cases} $$

, где $u$ и $v$ - целые, кроме ноля
$\Rightarrow$
$p^{3}v^{3}=p^{3}(1+u)^{3}-p^{3}u^{3}$
$\Rightarrow$
$ v^{3}=(1+u)^{3}-u^{3}$
$\Rightarrow$

$$ \begin{cases} a^{3}=c^{3}-b^{3}\\ \Rightarrow\\ v^{3}=(1+u)^{3}-u^{3} \end{cases} $$

Второе уравнение получается заменой из первого:

$$ \begin{cases} a=v\\ c=1+u\\ b=u \end{cases} $$

$\Rightarrow$
$p=c-b=1+u-u=1$
Отсюда:

$$ \begin{cases} a+b=1\\ c-b=1\end{cases} $$

Выразим c и a через b и подставим в уравнение $a^{3}=c^{3}-b^{3}$
Получаем:
$(1-b)^{3}=(1+b)^{3}-b^{3}$
Пусть $b>0$,тогда уравнение приводится к виду $b^{3}=(1+b)^{3}+(b-1)^{3}$
Очевидно,что:$b^{3}<(1+b)^{3}+(b-1)^{3}$
Пусть $b=-h, где h>0$, тогда уравнение приводится к виду $(-h)^{3}=(1-h)^{3}+(-h-1)^{3}$
$\Rightarrow$
$(h)^{3}=(h-1)^{3}+(h+1)^{3}$
Очевидно, что:$h^{3}<(h-1)^{3}+(h+1)^{3}$
Таким образом:
Решений нет в целых числах,кроме 0
Ч.т.д.

[nnosipov]

Какой кошмар. Хорошо, что короткий. Сплошные логические ошибки. Нет, Talinkin, такими фокусами Вы никогда не докажете ВТФ при $n=3$.

[Belfegor]

Уважаемый Talinkin!
Зачем вам вся эта галиматья! прочтите сперва книгу "Последняя теорема Ферма для любителей" Рибенбойма, хотя бы вступление и первую главу, вам всё станет ясно с ВТФ

[Vinter]

Уважаемый Talinkin,

в рассматриваемом случае всегда $c<(a+b)$.
Если $(a+b)=q$ -простое число, то $(a^3+b^3)$ должно делиться на $q^3=(a+b)^3$.
Поскольку $(a^3+b^3)$ меньше $(a+b)^3$, то частное от деления будет рациональной дробью.
Аналогичный результат будет и в том случае, если двучлен
$(a+b)=kmp$, т. е. произведению простых чисел каждого в первой степени.
Доказательство надо искать для случая, если $(a+b)=kmp^n$.
При этом надо учесть, что значения числа $c$, если оно целое, лежат в пределах:
$0,5(a+b)<c<(a+b)$ (1)
Поскольку $c$ нечетное число, то его возможный наименьший делитель равен $3$.
Если, например, двучлен $(a+b)=3^nkm$, то его в соответствии с соотношением (1) нельзя сокращать на $3$.

[vasili]

Уважаемый Vinter! Вы пишете: "Если $(a+b)=q$ -простое число, то $(a^3+b^3)$ должно делиться на $q^3=(a+b)^3.
1. $(a + b)$ - не может быть простым числом, так как согласно формуле Абеля, представляет 3 степень целого числа или 1/3 такой степени [вариант 2 случая ВТФ], когда $(Z,3) = 3$.
2. $a^3 + b^3 = (a + b)^3 -3ab(a +b)$ - не может делиться на $(a +b)^3$.

[Vinter]

Уважаемый vasili,
1. По п.1: $q=a+b=11+8=19$ - простое число.
2. По п.2: если $q=a+b$ простое число, то $c^3=a^3+b^3$ должно делиться на $q^3=(a+b)^3$, а поскольку это не так, то в рассматриваемом случае уравнение теоремы Ферма не имеет решения в целых числах. Надеюсь, Вы понимаете, что в составе числа $c^3$ его делитель $q$ также должен быть равен $q^3$.
Поскольку $(a+b)>c$, $q>c$, $q^3>c^3$, то из этого следуют очевидные выше указанные выводы.

[vasili]

Уважаемый Vinter! Вы шутите или в самом деле имеете такое мнение о ВТФ? Ваши размышления воспринимать серьезно не возможно.

[Vinter]

Уважаемый vasili,
я вовсе не шучу. Я рассматриваю уравнение теоремы
Ферма как обычное алгебраическое уравнение , не являющееся загадкой Сфинкса.
Запишем:
$c^3=a^3 + b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$
Никакого запрета на выбор значений чисел $a, b$ не существует.
если $(a+b)=q$ простое число
или $(a+b)=kmn$,
где $k, m, n$ простые числа в первой степени, то уравнение теоремы Ферма не имеет решения в целых числах, т. к.:
$c<(a+b)=q$ (1)
$c< (a+b)= kmn$ (2)
В противном случае:
если $(a+b)=q$, число $c^3$ должно делиться на $q^3$, что невозможно;
если $(a+b)=kmn$, число $c^3$ должно делиться на $(kmn)^3$, что также невозможно из-за приведенных выше соотношений (1), (2).
Число $c$ должно равняться произведению всех простых чисел в составе числа $(a+b)$, взятых, как минимум, в первой степени.

[lasta]

Vinter в сообщении #842179 писал(а):

если $(a+b)=q$,

А если $(a+b)=q^p$,
то тогда
$c=q v$, где $v$ - основание второго множителя степени и где противоречия?

[Vinter]

Пусть $(a+b)=q^p$.
$q$ простое число.
Наименьшее простое число, кроме $1$, равно $3$.
Пусть: $q=3$, $a+b= 3^p$
Поскольку, как я показал ранее, значения числа $c$ лежат в пределах:
$0,5(a+b)<c<(a+b)$
или: $0,5q^p<c<q^p$
то : 3^{p-1}<c<3^p$
Отсюда следует, что число $c$ не может быть равно числу
$3$ в целой степени.
О том чтобы простое число было $q>3$, не может быть и речи.

[lasta]

Vinter в сообщении #843483 писал(а):

Поскольку, как я показал ранее, значения числа $c$ лежат в пределах:
$0,5(a+b)<c<(a+b)$

Это верно, но, $c$ - составное число и ограничивать его наименьшим простым большое заблуждение.

[Vinter]

lasta,
если $(a+b)=q$ -простое число, то поскольку $c<(a+b)=q$, то $c$ не может быть целым числом, поскольку должно включать в себя простое число $q>c$.
В противном случае число $c$, меньшее простого числа $q$, должно делиться на него без остатка.
Проще говоря, ели $(a+b)=q$ - простое число,то уравнение теоремы Ферма не имеет решения в целых числах.
Уравнение теоремы Ферма также не имеет решения в целых числах, если
$(a+b)=kmn$, т. е. произведению простых чисел каждого в первой степени.

[lasta]

Vinter в сообщении #844085 писал(а):

Уравнение теоремы Ферма также не имеет решения в целых числах, если
$(a+b)=kmn$, т. е. произведению простых чисел каждого в первой степени.

Вам писал Vasili про формулы Абеля, которые уже давно установили, что в случае существования решения, сумма оснований степени, если она не кратна показателю, сама является степенью, как и другой множитель разложения, поэтому $C=UV$ - произведению оснований множителей разложения $a^p+b^p=u^pv^p$. А Ваше утверждение давно известно (со времен Абеля).