Определение ряда Фурье.

[default name]

Здравствуйте. В книге Кудрявцева (курс мат. анализа) есть определение: пусть функция абсолютно интегрируема на отрезке $[-\pi,\pi]$. Тогда ряд ... называется рядом Фурье $f(x)$.
Далее есть утверждение: всякий равномерно сходящийся ряд является рядом Фурье своей суммы. Но как из равномерной сходимости вытекает абсолютная интегрируемость? (с простой интегрируемостью понятно).

[Otta]

default name в сообщении #833999 писал(а):

всякий равномерно сходящийся ряд является рядом Фурье своей суммы.

Тригонометрический, видимо.

default name в сообщении #833999 писал(а):

(с простой интегрируемостью понятно).

А непрерывность неочевидна?

[mihailm]

default name в сообщении #833999 писал(а):

...Но как из равномерной сходимости вытекает абсолютная интегрируемость? (с простой интегрируемостью понятно).

Никак не вытекает.Не о том подумал)
Равномерная сходимость - непрерывная сумма

[default name]

Otta в сообщении #834004 писал(а):

default name в сообщении #833999 писал(а):

всякий равномерно сходящийся ряд является рядом Фурье своей суммы.

Тригонометрический, видимо.

default name в сообщении #833999 писал(а):

(с простой интегрируемостью понятно).

А непрерывность неочевидна?

Да, пропустил.
Спасибо, разобрался.