2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Определение ряда Фурье.
Сообщение07.03.2014, 22:44 
Здравствуйте. В книге Кудрявцева (курс мат. анализа) есть определение: пусть функция абсолютно интегрируема на отрезке $[-\pi,\pi]$. Тогда ряд ... называется рядом Фурье $f(x)$.
Далее есть утверждение: всякий равномерно сходящийся ряд является рядом Фурье своей суммы. Но как из равномерной сходимости вытекает абсолютная интегрируемость? (с простой интегрируемостью понятно).

 
 
 
 Re: Определение ряда Фурье.
Сообщение07.03.2014, 23:06 
default name в сообщении #833999 писал(а):
всякий равномерно сходящийся ряд является рядом Фурье своей суммы.

Тригонометрический, видимо.
default name в сообщении #833999 писал(а):
(с простой интегрируемостью понятно).

А непрерывность неочевидна?

 
 
 
 Re: Определение ряда Фурье.
Сообщение07.03.2014, 23:17 
default name в сообщении #833999 писал(а):
...Но как из равномерной сходимости вытекает абсолютная интегрируемость? (с простой интегрируемостью понятно).

Никак не вытекает.Не о том подумал)
Равномерная сходимость - непрерывная сумма

 
 
 
 Re: Определение ряда Фурье.
Сообщение07.03.2014, 23:17 
Otta в сообщении #834004 писал(а):
default name в сообщении #833999 писал(а):
всякий равномерно сходящийся ряд является рядом Фурье своей суммы.

Тригонометрический, видимо.
default name в сообщении #833999 писал(а):
(с простой интегрируемостью понятно).

А непрерывность неочевидна?

Да, пропустил.
Спасибо, разобрался.

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group