Мнимые квадратичные поля с факторизацией

[Sonic86]

Разбирал решение Руста, и эмпирически обнаружил, что

$$S_p=\sum\limits_{k=1}^{p-1}\left(\frac{k}{p}\right)\frac{k}{p}=-1\Leftrightarrow p=7;11;19;43;67;163$$

Здесь $\left(\frac{k}{p}\right)$ - символ Лежандра.
В то же время в поле $\mathbb{Z}[\sqrt{-d}]$ выполняется основная теорема арифметики при $d=1, 2, 3, 7, 11, 19, 43, 67, 163$; A003173.
Это случайность?! Или это закономерность? Известная или нет? Я в квадратичных полях не разбираюсь.
Верна ли более общая закономерность: число классов поля $\mathbb{Z}[\sqrt{-d}]$ равно $S_p$ для почти всех $p$?

upd: A006203 - это точно не совпадение: $\Leftrightarrow S_p=-3$
В Comway Guy The Book Of Numbers не упомянуто.

A046002 $\Leftrightarrow S_p=-5$

В общем, можно OEIS пополнять еще дальше

[RIP]

Это просто одна из классических формул для числа классов идеалов мнимого квадратичного поля. (См., например, Боревича–Шафаревича. В моём издании 1964 г. это гл. V, пар. 4, п. 1, теорема 1, формула (3)). Для простого $p\equiv3\pmod4$ число классов идеалов поля $\mathbb Q\bigl(\sqrt{-p}\,\bigr)$ равно $-S_p$.

[Sonic86]

Спасибо, не знал.