Способ создания новых теорий гравитации

[Утундрий]

fizeg
Вы уже не единожды изъясняетесь столь загадочно, что прям заинтриговали. Возможно ль пообщаться на эти животрепещущие темы как-нибудь основательнее?

[fizeg]

Утундрий
Я? Загадочно? Хм...

Я могу пояснить. Если устранять лишние переменные фиксацией калибровки при этом на оставшиеся переменные появляется калибровочное условие. Если вы просто выбрасываете переменные, которые вам не нравятся, т.е. тупо рушить калибровочную инвариантность, действительно получается другой набор решений. Беда в том, что это почти всегда действие небезобидное и может привести к духам, нестабильностям, и, даже если повезет с корректностью, к расхождению с экспериментом.

Общаться я уж не знаю здесь о чем. Надо взять, усесться и честно посчитать.

[Утундрий]

fizeg
Что плохого в духах? Они всего лишь восстанавливают унитарность. Кроме того, имеются калибровки, их не содержащие.

[fizeg]

Утундрий
Как говорится, есть духи "хорошие", которые унитарность восстанавливают, а есть "плохие", которые, напротив, служат сигналом, что унитарностью и не пахнет

[Утундрий]

fizeg в сообщении #832368 писал(а):

есть духи "хорошие", которые унитарность восстанавливают, а есть "плохие", которые, напротив, служат сигналом, что унитарностью и не пахнет

Не понимаю?

[SergeyGubanov]

Утундрий в сообщении #832289 писал(а):

Что-то и порядок у него "не того".

Для понижения порядка к уравнению (2.0) невозбраняется применять тождество Бианки-Гильберта $\nabla_{\mu} G^{\mu \nu} = 0$.

А в том виде как (2.0) сейчас записано

$$ \frac{1}{\sqrt{-g}} \partial_{\mu} \left( \sqrt{-g} P^{\mu} \right) = 0, \quad P^{\mu} \equiv \left( T^{\mu \nu} - \frac{c^4}{8 \pi k} G^{\mu \nu} \right) \partial_{\nu} \tau $$

есть особая польза - оно явно выражает сохранение полной энергии.

[fizeg]

Утундрий
Духи плохие - это состояния с отрицательной нормой, которые невозможно изгнать к примеру калибровочной инвариантностью.

Могут вылезти к примеру так. Возьмите скалярное поле с неправильным знаком при кин.члене
$\mathcal{L}=-\partial_\mu\phi\partial_\mu\phi+m^2\phi^2$

Посмотрим вначале на классику. Если оно не взаимодействует с другими полями, то все замечательно, этот знак минус ни на что не влияет. Если же взаимодействие с нормальными полями есть, у вас появляется дикая нестабильность, намного хуже, чем в случае с тахионом.

В квантовой же механике вы можете реализовать это поле двумя способами. Один из них у вас приведет к ограниченному снизу гамильтониану и пропагатору
$\Delta(p)=-\frac{i}{p^2-m^2+i\epsilon}$
который просто пропагатор обычного поля, только с другим знаком. При этом состояния поля $\phi$ будут иметь отрицательную норму. Если у вас нет взаимодействия, гамильтониан диагонален по (нормальные поля, $\chi$) и гильбертово пространство разбивается на две части с принципом суперотбора. Живут себе раздельно, для одних вероятности только положительны, для других только отрицательны (значит их можно переопределить в положительные) Но если есть взаимодействие, про унитарность можно забыть.

Второй способ ближе к классике. При этом получается пропагатор с другим обходом полюсов
$\Delta(p)=-\frac{i}{p^2-m^2-i\epsilon}$
и все получается унитарным... но вот гамильтониан оказывается неограничен снизу - нестабильность.

Если такая дрянь вылезает, то можно спасти модель так,
1). Во-первых, если считать это нестабильностью, воможно по ней получится скатиться в нечто стабильное. Но если интересовало именно исходное состояние, то с ним увы придется распрощаться
2). Можно нестабильность уменьшить, если ввести для "духа" тахионную массу, т.е.
$\mathcal{L}=-\partial_\mu\phi\partial_\mu\phi-m^2\phi^2$
тогда она наоборот стабилизирует систему, но на низких энергиях. На больших тогда потребуется некоторая модификация
3). Может получиться так, что эта нестабильность - следствие пертурбативного разложения, например положительно определенный пропагатор
$e^{-\square}\simeq 1-\square+...$
4). Ну и, наконец, есть попытки пойти все-таки по пути стабильности ценой нарушения унитарности, но взяв при этом другую норму (с использованием в частности $PT$-отражения) Работает само собой далеко не всегда. Люди это делали, чтобы корректным образом ввести фантомные поля, выполняющие функцию темной энергии

Но если особой мотивации для этого нет, спасать модель вряд ли будет кто-то кроме автора

-- 04.03.2014, 13:42 --

SergeyGubanov
Я так понял, вы ничего проверять не собираетесь

[Munin]

fizeg в сообщении #832539 писал(а):

В квантовой же механике вы можете реализовать это поле двумя способами.

Я правильно понимаю, что это два разных способа перехода от лагранжева к гамильтонову формализму? Не возникает ли тут бесконечного количества способов, "натянутых" на эти два?

fizeg в сообщении #832539 писал(а):

Но если есть взаимодействие, про унитарность можно забыть.

А можно ли вводить взаимодействие не стандартно, а удерживая унитарность? Например, сохраняя два сектора суперотбора?

fizeg в сообщении #832539 писал(а):

Можно нестабильность уменьшить, если ввести для "духа" тахионную массу, т.е.
$\mathcal{L}=-\partial_\mu\phi\partial_\mu\phi-m^2\phi^2$
тогда она наоборот стабилизирует систему, но на низких энергиях.

А подробней, как это выглядит?

[SergeyGubanov]

fizeg в сообщении #832539 писал(а):

SergeyGubanov
Я так понял, вы ничего проверять не собираетесь

Ну, во-первых, вы забыли указать к какой системе уравнений относится сделанное вами "предсказание". Чего конкретно проверять-то? Если вдруг вы, по-ошибке, имели в виду системы уравнений теории глобального времени или теории голономного времени, то на будущее имейте в виду, что для слабых гравитационных волн, в линейном приближении, они все совпадают с системой уравнений ОТО.

Во-вторых, ваши здешние измышления на тему "фиксации калибровки" - злостный офтопик. Описанный мной способ создания новых теорий гравитации не имеет отношения к банальной фиксации калибровки, мне искренне жаль если вы этого пока не догоняете. Могу лишь повторить, а вы ещё раз попробуйте понять: ищется экстремум действия Гильберта при начилии условия на класс причинности пространства событий. Результатом является новая теория гравитации, которая в онном классе причинности более богата решениями, чем ОТО с банальной фиксацией калибровки сужающей её на онный класс причинности.

[Утундрий]

Мне надо пройтись и всё обстоятельно обдумать ©

P.S.

SergeyGubanov в сообщении #832660 писал(а):

Чего конкретно проверять-то?

fizeg в сообщении #832347 писал(а):

флуктуации метрики

[fizeg]

Утундрий
Да, подумайте, это полезно. Вот только по-моему я действительно сморозил ближе к началу некоторую чушь Не оффтопик вовсе как тут пишут некоторые невнимательные читатели, но по-моему чушь

Что не отменяет того, если SergeyGubanov все-таки честно посмотрел на флуктуации около Минковского в его теории голономного времени, а не говорит, что это так, потому что это должно быть так, это будет очень хорошо

-- 04.03.2014, 23:29 --

SergeyGubanov
Кстати. Я могу рассмотреть например Минковский, в каждой точке построить некоторые конкретные нединамические реперы, определить через них стандартным образом метрический тензор, а затем рассматривать произвольные координаты. Я надеюсь, вы не станете говорить, что я при этом получу общековариантность?

-- 04.03.2014, 23:33 --

(Оффтоп)

если что, перезапускаю мозг ближайшее время

[Утундрий]

Кстати, если квантуются слои, то обязана ли точно так же квантоваться и база? Вполне возможно, что база тем от слоёв и отличается, что не квантуется.

[SergeyGubanov]

Утундрий в сообщении #832727 писал(а):

P.S.

SergeyGubanov в сообщении #832660 писал(а):

Чего конкретно проверять-то?

fizeg в сообщении #832347 писал(а):

флуктуации метрики

В рамках какой теории гравитации?

В скалярной теории гравитации будут скалярные флуктуации $\varphi + \delta\varphi$.
В векторной теории гравитации будут векторные $V^i + \delta V^i$.
В теории глобального времени $V^i + \delta V^i$, $\gamma_{i j} + \delta\gamma_{i j}$.
В теории голономного времени $\tau + \delta\tau$, $e^{(i)}_{\mu} + \delta e^{(i)}_{\mu}$
В ОТО $g_{\mu \nu} + \delta g_{\mu \nu}$.
В теории, в которой $g_{\mu \nu}$ выражается через набор полей $\varphi_n$ флуктуировать будут эти поля $\varphi_n + \delta\varphi_n$
И так далее, в разных теориях гравитации разные поля - разные флуктуации.

fizeg в сообщении #832761 писал(а):

Кстати. Я могу рассмотреть например Минковский, в каждой точке построить некоторые конкретные нединамические реперы, определить через них стандартным образом метрический тензор, а затем рассматривать произвольные координаты. Я надеюсь, вы не станете говорить, что я при этом получу общековариантность?

Вы написали бы формулу и ткнули пальцем, а то, боюсь, я непонял вашего вопроса. Общая ковариантность это очень простая вещь, это возможность использования произвольной (четырёхмерной) системы координат. Ничего сверх этого в общей ковариантности нет. Если в ваших формулах все ко- и контравариантные тензорные индексы расставлены правильно, то формулы общековариантны.

[Munin]

О как. Оказывается всё это затеяено, только чтобы в очередной раз прорекламировать лженауку.

[Toucan]

Тема перемещена из форума «Физика» в форум «Дискуссионные темы (Ф)»