Доброго времени суток форумчане!
Задача проверить на предкомпактность следующие множество функций в
![${C_{[0,1]}}$ ${C_{[0,1]}}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/a/2/5a27d801b6623248062ed52ded7b03e882.png)
-

Пользуюсь теоремой Асколи-Арцела.
Ограниченность тут очевидна, а вот на равностепенной ограниченностью я застрял.
На семинарах мы как правило пользовались собственно определением равностепенной непрерывности, где модуль разности функций при разных x (

) оценивали с помощью теоремы Лагранжа.
Но в моём случае производная не ограниченна, следовательно такая оценка ничего не дает. Мне видится два пути развития событий:
1) Воспользоваться теоремой Кантора о равномерно непрерывности на отрезке и как-то из этого получить равностепенную непрерывность заданного семейства.
2) Как-то воспользоваться тем, что образ компактного пространства - компакт.
Ни первым, ни вторым способом ничего пока добиться не удалось, посему прошу Вашей помощи.