2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Простая задача из механики
Сообщение04.03.2014, 18:28 


04/03/14
5
Тело массой 1кг движется с ускорением a=2t, t=5 сек , начальная скорость равна 0. Найти работу за 5сек и мгновенную мощность при t=5c.

$A=F*S*cosL$
$N=F*V*cosL$
угол будет равен 0 градусов, значит косинус будет 1.
$F=ma$
А вопрос собственно в том, как найти путь и скорость при таком ускорении? Если оно непостоянно, значит формула $S=(at^2)/2$ не подойдет, так же, как и $V=at$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простая задача из механики
Сообщение04.03.2014, 18:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Интегрировать. Мы знаем, что
$$\dfrac{ds}{dt}=v\qquad \dfrac{dv}{dt}=a$$ (при прямолинейном движении), так что, с учётом начальных $s(0)=0,\quad v(0)=0,$ имеем
$$v(t_1)=\int\limits_0^{t_1} a\,dt\qquad s(t_1)=\int\limits_0^{t_1} v\,dt.$$
Впрочем, задачу можно решить проще. Работу - найти из закона (...), мощность - ну придётся один интеграл взять.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простая задача из механики
Сообщение04.03.2014, 18:51 
Заблокирован
Аватара пользователя


29/01/13

217
imeow в сообщении #832659 писал(а):
$A=F*S*cosL$


$\delta A = \vec{F} d\vec{s}$ - элементарная работа
$ A = \sum \delta A = \int \delta A$ - полная работа

 Профиль  
                  
 
 Re: Простая задача из механики
Сообщение04.03.2014, 19:10 


04/03/14
5
Вот оно, интегралы) Как же любят преподаватели бежать вперед изученного)
Спасибо за помощь)

 Профиль  
                  
 
 Re: Простая задача из механики
Сообщение04.03.2014, 20:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
7134
imeow в сообщении #832659 писал(а):
значит формула $S=(at^2)/2$ не подойдет, так же, как и $V=at$.

Подойдёт формула $v=(2t^2)/2$. (Первая двойка - коэфф. пропорциональности в формуле для скорости).

 Профиль  
                  
 
 Re: Простая задача из механики
Сообщение04.03.2014, 20:50 
Аватара пользователя


27/02/12
3942
мат-ламер в сообщении #832712 писал(а):
Подойдёт формула $v=(2t^2)/2$.

С одной стороны, с учетом нулевой начальной скорости, верно (действительно, $v=t^2$),
а с другой - такое ощущение, что формула подобрана эмпирически. :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Простая задача из механики
Сообщение04.03.2014, 21:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/09
7134
miflin в сообщении #832719 писал(а):
а с другой - такое ощущение, что формула подобрана эмпирически. :-)

Получена по аналогии с формулой пути для равноускоренного движения. В ней только заменить путь и ускорение на их производные.

 Профиль  
                  
 
 Re: Простая задача из механики
Сообщение04.03.2014, 22:12 
Аватара пользователя


27/02/12
3942
мат-ламер в сообщении #832728 писал(а):
Получена по аналогии с формулой пути для равноускоренного движения.

Главное, чтобы ТС не подумал, что, например, для $a=t^2$ такая аналогия тоже сработает. :wink:

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group