Простая задача из механики

[imeow]

Тело массой 1кг движется с ускорением a=2t, t=5 сек , начальная скорость равна 0. Найти работу за 5сек и мгновенную мощность при t=5c.

$A=F*S*cosL$
$N=F*V*cosL$
угол будет равен 0 градусов, значит косинус будет 1.
$F=ma$
А вопрос собственно в том, как найти путь и скорость при таком ускорении? Если оно непостоянно, значит формула $S=(at^2)/2$ не подойдет, так же, как и $V=at$.

[Munin]

Интегрировать. Мы знаем, что

$$\dfrac{ds}{dt}=v\qquad \dfrac{dv}{dt}=a$$

(при прямолинейном движении), так что, с учётом начальных $s(0)=0,\quad v(0)=0,$ имеем

$$v(t_1)=\int\limits_0^{t_1} a\,dt\qquad s(t_1)=\int\limits_0^{t_1} v\,dt.$$

Впрочем, задачу можно решить проще. Работу - найти из закона (...), мощность - ну придётся один интеграл взять.

[exitone]

imeow в сообщении #832659 писал(а):

$A=F*S*cosL$

$\delta A = \vec{F} d\vec{s}$ - элементарная работа
$ A = \sum \delta A = \int \delta A$ - полная работа

[imeow]

Вот оно, интегралы) Как же любят преподаватели бежать вперед изученного)
Спасибо за помощь)

[мат-ламер]

imeow в сообщении #832659 писал(а):

значит формула $S=(at^2)/2$ не подойдет, так же, как и $V=at$.

Подойдёт формула $v=(2t^2)/2$. (Первая двойка - коэфф. пропорциональности в формуле для скорости).

[miflin]

мат-ламер в сообщении #832712 писал(а):

Подойдёт формула $v=(2t^2)/2$.

С одной стороны, с учетом нулевой начальной скорости, верно (действительно, $v=t^2$),
а с другой - такое ощущение, что формула подобрана эмпирически.

[мат-ламер]

miflin в сообщении #832719 писал(а):

а с другой - такое ощущение, что формула подобрана эмпирически.

Получена по аналогии с формулой пути для равноускоренного движения. В ней только заменить путь и ускорение на их производные.

[miflin]

мат-ламер в сообщении #832728 писал(а):

Получена по аналогии с формулой пути для равноускоренного движения.

Главное, чтобы ТС не подумал, что, например, для $a=t^2$ такая аналогия тоже сработает.