дифференциальные уравненения : Анализ-II fixfix
2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 дифференциальные уравненения
Сообщение22.10.2007, 20:10 


28/09/07
86
Че-то либо у менямозги опять слипаются, то ли уравнение сложное.Подскажите:
найти общее решение диф. ур-ия, допускающего понижение порядка:
\[
y'' =  - \frac{x}
{y}
\]

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение22.10.2007, 20:25 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
А если попробовать замену $$x = e^t \;;\;y = z(t)e^{\frac{3}{2}t} $$- в новом уравнении порядок должен понижаться.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение22.10.2007, 21:00 


28/09/07
86
и че?
Там ваще засада получается:
\[
z''e^{2t}  + 3z'e^{2t}  + \frac{9}
{2}ze^{2t}  =  - \frac{1}
{z}
\]

Добавлено спустя 27 минут 13 секунд:

кстати, проинтегрировать уравнение - это значить найти решение y=f(x)?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение22.10.2007, 21:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
olga_helga писал(а):
Там ваще засада получается:
А Вы при замене переменных использовали формулы:$$\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{y'_t }}{{x'_t }}$$ и т.п. или "от балды" подставляли?

olga_helga писал(а):
кстати, проинтегрировать уравнение - это значить найти решение y=f(x)?
Нет, это значит найти общее решение уравнения (которое в данном случае должно содержать две произвольные постоянные) и все его особые решения.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.10.2007, 07:04 


28/09/07
86
ну вроде так.
\[
y' = z'e^{t/2}  + \frac{3}
{2}ze^{t/2} 
\]
\[
y'' = \frac{{(y')_t^' }}
{{x_t^' }} = \frac{{z''e^{t/2}  + 2z'e^{t/2}  + 3/4e^{t/2} }}
{{e^t }}
\]
\[
z'' + 2z' + \frac{3}
{4}z + \frac{1}
{z} = 0
\].Где здесь понижение порядка?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение23.10.2007, 07:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
olga_helga писал(а):
Где здесь понижение порядка?
Если в уравнение не входит явно аргумент функции, то это один из стандартных случаев понижения порядка: за новый аргумент принимают саму неизвестную функцию, а за новую функцию - её первую производную.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group