Натуральное уравнение кривой

[xenich]

Помогите решить.
Дано: $y=ln(x)$
Найти натуральное уравнение кривой.
Натуральное уравнение - система уравнений
$k_1=k_1(S) $
$ k_2=k_2(S)$
Сначала нужно перейти к естественной параметризации.
Естесственный параметр получается:
$S=t-\frac{1}{2}ln|\frac{1+t}{1-t}|$
Выразить отсюда $t$ через $S$ проблематично. Может быть есть другие пути?

[svv]

Так как кривая плоская, кручение $k_2=0$, тогда кривизну $k_1$ лучше обозначать просто $k$.

Если натуральное уравнение кривой невозможно записать в виде $k=k(s)$, его записывают в виде $f(k, s)=0$. Если и в этом виде не получается, его записывают в виде $k=k(t), s=s(t)$. Похоже, это Ваш случай. Просто найдите $k$ и $s$ как функции параметра $x$, а невозможного от Вас никто не требует.

[xenich]

спасибо