2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Натуральное уравнение кривой
Сообщение01.03.2014, 14:21 
Помогите решить.
Дано: $y=ln(x)$
Найти натуральное уравнение кривой.
Натуральное уравнение - система уравнений
$k_1=k_1(S) $
$  k_2=k_2(S)$
Сначала нужно перейти к естественной параметризации.
Естесственный параметр получается:
$S=t-\frac{1}{2}ln|\frac{1+t}{1-t}|$
Выразить отсюда $t$ через $S$ проблематично. Может быть есть другие пути?

 
 
 
 Re: Натуральное уравнение кривой
Сообщение01.03.2014, 14:53 
Аватара пользователя
Так как кривая плоская, кручение $k_2=0$, тогда кривизну $k_1$ лучше обозначать просто $k$.

Если натуральное уравнение кривой невозможно записать в виде $k=k(s)$, его записывают в виде $f(k, s)=0$. Если и в этом виде не получается, его записывают в виде $k=k(t), s=s(t)$. Похоже, это Ваш случай. Просто найдите $k$ и $s$ как функции параметра $x$, а невозможного от Вас никто не требует.

 
 
 
 Re: Натуральное уравнение кривой
Сообщение01.03.2014, 15:19 
спасибо

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group