Как решить уравнение

[roma1990]

День добрый! Подскажите аналитический метод решения следующего уравнения
$ \frac{\partial }{\partial t} \int \Delta v(t,x,y) dy + f(y) \Delta v(t,x,y) -f''(y) v(t,x,y)=0, $
где $\Delta$ - оператор Лапласа по $x$ и $y$, а неопределенный интеграл по $y$ не имеет среднего, т.е. если обозначить $G(y) = \int g(y) dy,$ то $\frac{1}{T}\int_0^T G(y) dy = 0,$ где $T$ - это период функции $g(y)$.

Уравнение дополнено некоторыми начальным и краевыми условиями.

Если бы там была обычная частная производная по времени, то можно было бы применить метод разделения переменных...

Буду благодарен за ссылки на методы