Вопрос по функциональным пространствам

[rabbit-a]

Уважаемые математики, не подскажите ли как связаны нормы в пространтсвах $L_2(\Omega), H^2(\Omega), H^1(\Omega), H^{1/2}(\Gamma),$ где $\Omega$ - ограниченная, замкнутая область с гладкой границей $\Gamma$.

Насколько я понял: $||p||_{H^{1/2}(\Gamma)}\leqslant C\cdot ||p||_{H^2(\Omega)}$ следует из так называемой "теоремы о следах".

А следующие неравенства верны: $||p||_{L_2(\Omega)}\leqslant C\cdot ||p||_{H^2(\Omega)}$

$||p||_{H^1(\Omega)}\leqslant C\cdot ||p||_{H^2(\Omega)}$?

Если я правильно понимаю $H^k$ вложено в $H^n$ при $k<n$, а $L_2$ вложено в $H^1$?

[Oleg Zubelevich]

оператор следа действует так: $H^s(\Omega)\to H^{s-1/2}(\Gamma),\quad s>1/2$ и ограничен

rabbit-a в сообщении #830100 писал(а):

Если я правильно понимаю $H^k$ вложено в $H^n$ при $k<n$, а $L_2$ вложено в $H^1$?

все наоборот

[rabbit-a]

Да, спасибо, конечно наоборот. А неравенства-то для норм верно написаны?