2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Вопрос по функциональным пространствам
Сообщение24.02.2014, 11:42 
Аватара пользователя
Уважаемые математики, не подскажите ли как связаны нормы в пространтсвах $L_2(\Omega), H^2(\Omega), H^1(\Omega), H^{1/2}(\Gamma),$ где $\Omega$ - ограниченная, замкнутая область с гладкой границей $\Gamma$.

Насколько я понял: $||p||_{H^{1/2}(\Gamma)}\leqslant C\cdot ||p||_{H^2(\Omega)}$ следует из так называемой "теоремы о следах".

А следующие неравенства верны: $||p||_{L_2(\Omega)}\leqslant C\cdot ||p||_{H^2(\Omega)}$

$||p||_{H^1(\Omega)}\leqslant C\cdot ||p||_{H^2(\Omega)}$?

Если я правильно понимаю $H^k$ вложено в $H^n$ при $k<n$, а $L_2$ вложено в $H^1$?

 
 
 
 Re: Вопрос по функциональным пространствам
Сообщение24.02.2014, 13:07 
оператор следа действует так: $H^s(\Omega)\to H^{s-1/2}(\Gamma),\quad s>1/2$ и ограничен

rabbit-a в сообщении #830100 писал(а):
Если я правильно понимаю $H^k$ вложено в $H^n$ при $k<n$, а $L_2$ вложено в $H^1$?

все наоборот

 
 
 
 Re: Вопрос по функциональным пространствам
Сообщение26.02.2014, 11:41 
Аватара пользователя
Да, спасибо, конечно наоборот. А неравенства-то для норм верно написаны?

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group