О движении цилиндра

[Seergey]

zer0 в сообщении #829959 писал(а):

В начале при прокручивании трение скольжения тормозит вращение и разгоняет цилиндр. Когда скорость вращения и скорость цилиндра сравниваются, трение скольжения исчезает.

Толкни кирпич - он сначала скользит, а потом останавливается... :) Куда теперь направлены "трения" и почему кирпич больше не двигается?

То есть скорость нижней точки из-за вращения направлена в одну сторону, а из за движения самого цилиндра в другую, тогда скорость нижней точки 0 и нет трения покоя вообще? Но у нижней точки есть ускорение ($\frac{mv^2}{2}$), так что есть какая-то сила. Какая? (трение качения пренебрегается)

И если цилиндр разгоняется то у его цм есть ускорение, а когда трение исчезает цилиндр должен катится с ускорением?

[zer0]

С какой стати, если трение исчезает, цилиндр катится с ускорением?

Как раз трение и придает цилиндру ускорение. Поставьте вращающийся цилиндр на идеально скользкую поверхность - он будет вращаться и никуда не двигаться. На просто скользкой будет ускоряться, но ме-е-едленно

[Seergey]

zer0 в сообщении #829970 писал(а):

С какой стати, если трение исчезает, цилиндр катится с ускорением?

Как раз трение и придает цилиндру ускорение. Поставьте вращающийся цилиндр на идеально скользкую поверхность - он будет вращаться и никуда не двигаться. На просто скользкой будет ускоряться, но ме-е-едленно

Трение скольжения исчезает, но появляется трение покоя, направленное туда же. Значит цилиндр будет замедлятся и остановится?

[zer0]

Ду уж, каша в колове еще та... Разберитесь, наконец, с понятими "трение покоя, скольжения, качения". Что каждое означает и как проявляет себя. Физика - это наука, а не пасьянс (раз так не сошлось, попробую переложить карты иначе).

И еще: $\frac{mv^2}{2}$, это не НЕ ускорение, а энергия (за такую путаницу можно смело двойку ставить).

[Oleg Zubelevich]

было бы куда интереней если бы раскрученый цилиндр уронили с извесной высоты и он стукнулся бы об пол абсолютно неупруго

[Seergey]

Вот как направлены силы действующие на колесо при проскальзывании нижней точки (трение качения не учитывается, но оно направлено влево):



А вот так направлены силы действующие на колесо при установившимся качении (трение качения так же не учитывается по условию задачи):



Как видно большой разницы между качением и проскальзывание нет. Правильно?

-- 24.02.2014, 22:28 --

zer0 в сообщении #830056 писал(а):

И еще: $\frac{mv^2}{2}$, это не НЕ ускорение, а энергия (за такую путаницу можно смело двойку ставить).

Конечно же $\frac{v^2}{R}$ (topic81165.html)

[nikvic]

Seergey в сообщении #830308 писал(а):

Как видно большой разницы между качением и проскальзывание нет. Правильно?

"Трение покоя" в данном случае равно нулю.
Если бы оно было направлено вперёд, то ЦМ имел бы ускорение тоже вперёд.
==========
Трение целесообразно рисовать "приложенным" не к точке касания, а к телу: "сил трения" всегда две, и приложены они к разным телам.

[Seergey]

nikvic в сообщении #830315 писал(а):

Seergey в сообщении #830308 писал(а):

Как видно большой разницы между качением и проскальзывание нет. Правильно?

"Трение покоя" в данном случае равно нулю.
Если бы оно было направлено вперёд, то ЦМ имел бы ускорение тоже вперёд.

Что же получается трения вообще нет? И как пропадает трение скольжения в тот момент когда $v=\omega R$, мгновенно что-ли?

[Oleg Zubelevich]

Вы определение сухого трения выучите

[Seergey]

И все же, сила трения скольжения и ускорение цм мгновенно пропадают когда $v=[\vec{\omega},\vec{r}]$. Да?

[zer0]

В идеале ДА, мгновенно. И что дальше?

[nikvic]

В реальности дело заканчивается быстро затухающими колебаниями (зависит от всяких упругостей), но это - уже другая задача.

[Seergey]

А кто-нибудь может доказать, что

$ma_{cm} = kmg$

Меня смущает то, что ускорение и сила трения приложены к разным точкам тела, а уравнение записывается как-будто они приложены к одной точке.

[nikvic]

Seergey в сообщении #830477 писал(а):

Меня смущает то, что ускорение и сила трения приложены к разным точкам тела, а уравнение записывается как-будто они приложены к одной точке.

Ускорение никуда не приложено. А речь идёт об ускорении ЦМ системы мат. точек, т.е. центра диска.

[Seergey]

Тогда можно найти время, через которое скольжение перейдет в чистое качение.

$I\frac{d\omega}{dt}=kmgR$
$\int\limits_{\omega_0}^{\omega}d\omega=\frac{kmgR}{I}\int\limits_{0}^{T}dt$
$\omega-\omega_0=\frac{kmgR}{I}T$

$ma=kmg$
$\omega=\frac{v}{R}$

$\frac{dv}{dt}=kg$
$\int\limits_{0}^{v}dv=kg\int\limits_{0}^{T}dt$
$v=kgT$
$\omega=\frac{kgT}{R}$

$T=\frac{\omega_0}{\frac{kg}{R}-\frac{kmgR}{I}}$

Ускорение ЦМ при проскальзывании: $kg$
Ускорение ЦМ при качении: $0$

Скорость ЦМ при проскальзывании: $kgt$, где $0<t<\frac{\omega_0}{\frac{kg}{R}-\frac{kmgR}{I}}$
Установившаяся скорость ЦМ при качении: $\frac{kg\omega_0}{\frac{kg}{R}-\frac{kmgR}{I}}$

Правильно?