Эквивалентны ли следующие определения открытого множества?

[Dima S]

Есть два утверждения:
Множество $X \subset \mathbb R$ в метрическом пространстве называется открытым если $\forall A \in X$ $\exists \varepsilon>0 $ такое, что $\forall B$ такого, что $\rho_p (A,B) < \varepsilon $ имеет место $B \in X $.
и
Множество $X \subset \mathbb R$ в метрическом пространстве называется открытым если $\exists \varepsilon>0 $ такое, что $\forall A \in X$ и $\forall B$ такого, что $\rho_p (A,B) < \varepsilon $ имеет место $B \in X $.
Является ли хотя бы одно из них верным?
Они эквивалентны?

[Oleg Zubelevich]

первое верно, второе -- нет