2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Эквивалентны ли следующие определения открытого множества?
Сообщение24.02.2014, 13:10 
Есть два утверждения:
Множество $X \subset \mathbb  R$ в метрическом пространстве называется открытым если $\forall A \in X$ $\exists \varepsilon>0 $ такое, что $\forall B$ такого, что $\rho_p (A,B) < \varepsilon $ имеет место $B \in X $.
и
Множество $X \subset \mathbb  R$ в метрическом пространстве называется открытым если $\exists \varepsilon>0 $ такое, что $\forall A \in X$ и $\forall B$ такого, что $\rho_p (A,B) < \varepsilon $ имеет место $B \in X $.
Является ли хотя бы одно из них верным?
Они эквивалентны?

 
 
 
 Re: Эквивалентны ли следующие определения открытого множества?
Сообщение24.02.2014, 13:13 
первое верно, второе -- нет

 
 
 [ Сообщений: 2 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group