Аппроксимация матрицы матрицей меньшего ранга

[Tigran-aminator]

Дана матрица $M$, ранга $r$ размером $w\times d$, мне нужно ее "максимально хорошо" аппроксимировать матрицей рангом $r-i$, и размером $w\times d$, где $i$ произвольное заданное число $i<r$. При этом все столбцы матрицы $M$ изначально нормированы на единицу, и ее аппроксимация тоже должна быть нормирована на единицу.

Подскажите пожалуйста как это делается, посоветуйте подходящую литературу. Хотя бы для начал без сохранения нормировки, и в вольное трактовке понятию "максимально хорошо" .

[Narn]

Для минимизации в смысле нормы Фробениуса (корень квадратный из суммы квадратов элементов)
используется сингулярное разложение. Ссылка на вики: http://en.wikipedia.org/wiki/Singular_value_decomposition#Applications_of_the_SVD, раздел Low-rank matrix approximation.

[Tigran-aminator]

Narn, благодарю за ответ. Буду разбираться, но на сколько я знаю при SVD разложении не сохраняется нормировка.

[Евгений Машеров]

Так нормируйте постфактум. Домножение столбца на коэффициент ранга не меняет.