2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Аппроксимация матрицы матрицей меньшего ранга
Сообщение21.02.2014, 18:49 
Дана матрица $M$, ранга $r$ размером $w\times d$, мне нужно ее "максимально хорошо" аппроксимировать матрицей рангом $r-i$, и размером $w\times d$, где $i$ произвольное заданное число $i<r$. При этом все столбцы матрицы $M$ изначально нормированы на единицу, и ее аппроксимация тоже должна быть нормирована на единицу.

Подскажите пожалуйста как это делается, посоветуйте подходящую литературу. Хотя бы для начал без сохранения нормировки, и в вольное трактовке понятию "максимально хорошо" .

 
 
 
 Re: Аппроксимация матрицы матрицей меньшего ранга
Сообщение21.02.2014, 19:13 
Для минимизации в смысле нормы Фробениуса (корень квадратный из суммы квадратов элементов)
используется сингулярное разложение. Ссылка на вики: http://en.wikipedia.org/wiki/Singular_value_decomposition#Applications_of_the_SVD, раздел Low-rank matrix approximation.

 
 
 
 Re: Аппроксимация матрицы матрицей меньшего ранга
Сообщение24.02.2014, 11:48 
Narn, благодарю за ответ. Буду разбираться, но на сколько я знаю при SVD разложении не сохраняется нормировка.

 
 
 
 Re: Аппроксимация матрицы матрицей меньшего ранга
Сообщение24.02.2014, 12:21 
Аватара пользователя
Так нормируйте постфактум. Домножение столбца на коэффициент ранга не меняет.

 
 
 [ Сообщений: 4 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group