2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Аппроксимация матрицы матрицей меньшего ранга
Сообщение21.02.2014, 18:49 


18/06/13
58
Дана матрица $M$, ранга $r$ размером $w\times d$, мне нужно ее "максимально хорошо" аппроксимировать матрицей рангом $r-i$, и размером $w\times d$, где $i$ произвольное заданное число $i<r$. При этом все столбцы матрицы $M$ изначально нормированы на единицу, и ее аппроксимация тоже должна быть нормирована на единицу.

Подскажите пожалуйста как это делается, посоветуйте подходящую литературу. Хотя бы для начал без сохранения нормировки, и в вольное трактовке понятию "максимально хорошо" .

 Профиль  
                  
 
 Re: Аппроксимация матрицы матрицей меньшего ранга
Сообщение21.02.2014, 19:13 


28/05/08
284
Трантор
Для минимизации в смысле нормы Фробениуса (корень квадратный из суммы квадратов элементов)
используется сингулярное разложение. Ссылка на вики: http://en.wikipedia.org/wiki/Singular_value_decomposition#Applications_of_the_SVD, раздел Low-rank matrix approximation.

 Профиль  
                  
 
 Re: Аппроксимация матрицы матрицей меньшего ранга
Сообщение24.02.2014, 11:48 


18/06/13
58
Narn, благодарю за ответ. Буду разбираться, но на сколько я знаю при SVD разложении не сохраняется нормировка.

 Профиль  
                  
 
 Re: Аппроксимация матрицы матрицей меньшего ранга
Сообщение24.02.2014, 12:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9489
Москва
Так нормируйте постфактум. Домножение столбца на коэффициент ранга не меняет.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group