Разложение на простейшие дроби.

[main.c]

Предположим, что у нас имеется такое вот уравнение:

$A_1(x-1)(x-2)^2 + A_2(x-2)^2 + B_1(x-1)^2(x-2) + B_2(x-1)^2 = 1$, в нём неизвестными являются $A_1, A_2, B_1, B_2$.

Чтобы найти их нам нужно 4 линейно-независимых уравнения относительно этих неизвестных. Можем ли мы подставлять ЛЮБЫЕ значения $x$, чтобы получить эти уравнения. Например, в данном случае:

$x=1: A_2 = 1$
$x=2: B_2 = 1$
$x=3: 2A_1 + A_2 + 4B_1 + 4B_2 = 1$

Ну а четвёртое мы составим из свободных членов каждого слагаемого:

$-4A_1 + 4A_2 - 2B_1 + 4B_2 = 1$

Так вот, мы могли брать любые значения $x$, или в общем случае этот подход не работает?

[provincialka]

Можете брать любые, главное, чтобы система получалась невырожденной. Еще удобно сравнивать коэффициенты при старшей степени. У вас получается $A_1+B_1=0$. Это уравнение можно взять вместо одного из двух последних.

[main.c]

Спасибо.