Посмотрите пожалуйста правильно или нет?

[Maik2013]

Добрый день Всем!!
Что я путаюсь посмотрите пожалуйста разностная схема я правильно написал или нет?

$$ \begin{equation*} \left\{ \begin{array}{ll} \dfrac{\partial T}{\partial t}=a_{1}\dfrac{\partial^{2} T}{\partial x^{2}}- a_{2}\dfrac{\partial T}{\partial x}+a_{3}\cdot\eta\cdot\exp\left(-\dfrac{E}{RT}\right), \vspace{3mm}\\ \dfrac{\partial\eta}{\partial t}=a_{4}\dfrac{\partial\eta}{\partial x}-a_{5}\cdot\eta\cdot\exp\left(-\dfrac{E}{RT}\right). \end{array} \right. \end{equation*} $$

Разностная схема для система (6) имеет вид

$$ \begin{equation*} \left\{ \begin{array}{ll} \dfrac{T_{i}^{j+1}-T_{i}^{j}}{\tau}=a_{1}\dfrac{\dfrac{T_{i+1}^{j}-T_{i}^{j}}{h} -\dfrac{T_{i}^{j}-T_{i-1}^{j}}{h}}{h}-a_{2}\dfrac{T_{i}^{j+1}-T_{i}^{j}}{h}+a_{3}\cdot\eta_{i}^{j}\cdot\exp\left(-\dfrac{E}{RT_{i}^{j}}\right),\vspace{2mm}\\ \dfrac{\eta_{i}^{j+1}-\eta_{i}^{j}}{\tau}=a_{4}\dfrac{\eta_{i+1}^{j}-\eta_{i}^{j}}{h}- a_{5}\cdot\eta_{i}^{j}\cdot\exp\left(-\dfrac{E}{RT_{i}^{j}}\right) \end{array} \right. \end{equation*} $$

$$ \begin{equation*} \left\{ \begin{array}{ll} T_{i}^{j+1}= \left(\dfrac{h\tau}{h+\tau a_{2}}\right)\left[\dfrac{T_{i}^{j}}{\tau}+\dfrac{T_{i+1}^{j}-2T_{i}^{j}+T_{i-1}^{j}}{h^{2}} +\dfrac{a_{2}}{h}T_{i}^{j}+ a_{3}\cdot\eta_{i}^{j}\cdot\exp\left(-\dfrac{E}{RT_{i}^{j}}\right)\right]\\ \eta_{i}^{j+1}=\eta_{i}^{j}+{\tau}\left[a_{4}\dfrac{\eta_{i+1}^{j}-\eta_{i}^{j}}{h}- a_{5}\cdot\eta_{i}^{j}\cdot\exp\left(-\dfrac{E}{RT_{i}^{j}}\right)\right] \end{array} \right. \end{equation*} $$

[Diffeomorfizm]

Вы в одном месте перепутали производную по пространству с производной по времени.

[Maik2013]

Diffeomorfizm
где это что то я не вижу

[DimaM]

Maik2013 в сообщении #829248 писал(а):

где это что то я не вижу

В разностной формуле для первой пространственной производной от $T$.

[Maik2013]

Теперь как правильно

$$ \begin{equation*} \left\{ \begin{array}{ll} T_{i}^{j+1}= \left(\dfrac{h\tau}{h+\tau a_{2}}\right)\left[\dfrac{T_{i}^{j}}{\tau}+\dfrac{T_{i+1}^{j}-2T_{i}^{j}+T_{i-1}^{j}}{h^{2}} -\dfrac{a_{2}}{h}T_{i}^{j}+ a_{3}\cdot\eta_{i}^{j}\cdot\exp\left(-\dfrac{E}{RT_{i}^{j}}\right)\right]\\ \eta_{i}^{j+1}=\eta_{i}^{j}+{\tau}\left[a_{4}\dfrac{\eta_{i+1}^{j}-\eta_{i}^{j}}{h}- a_{5}\cdot\eta_{i}^{j}\cdot\exp\left(-\dfrac{E}{RT_{i}^{j}}\right)\right] \end{array} \right. \end{equation*} $$

[Ismatulla]

практика показывает, что явная разностная схема работать не будет

[Maik2013]

Ismatulla
А вы можете предлагать какой нибудь метод

[Diffeomorfizm]

Maik2013
Не правильно, вы первую производную по пространству расписали, как производную по времени.
И другой метод, например чисто неявная схема.

[Maik2013]

Diffeomorfizm
Большой спасибо теперь думаю правильна написал?

$$ \begin{equation*} \left\{ \begin{array}{ll} T_{i}^{j+1}=T_{i}^{j}+\tau\cdot\left[a_{1}\dfrac{T_{i+1}^{j}-2T_{i}^{j}+T_{i-1}^{j}}{h^{2}} -a_{2}\dfrac{T_{i+1}^{j}-T_{i}^{j}}{h}+ a_{3}\cdot\eta_{i}^{j}\cdot\exp\left(-\dfrac{E}{RT_{i}^{j}}\right)\right]\\ \eta_{i}^{j+1}=\eta_{i}^{j}+{\tau}\cdot\left[a_{4}\dfrac{\eta_{i+1}^{j}-\eta_{i}^{j}}{h}- a_{5}\cdot\eta_{i}^{j}\cdot\exp\left(-\dfrac{E}{RT_{i}^{j}}\right)\right] \end{array} \right. \end{equation*} $$

-- 22.02.2014, 07:56 --

Diffeomorfizm
Еще хотел сказать, что чисто неявная схему можете дат ссылки или книжку

[Ismatulla]

В неявной схеме справа везде в пространственных производных должен стоять временной коэффициент j+1 вместо j. В одном уравнении будут три неизвестных с пространственными коэффициентами i-1, i, i+1.
Чтобы решить нужно как бы расписать все уравнения в одном временном шагу для всего пространства. В первом уравнении пространственные коэффициенты (i-1, i, i+1) у вас будут (0, 1, 2). Здесь значение неизвестного с коэффициентом 0 берется с граничного условия. В втором уравнении пространственные коэффициенты (i-1, i, i+1) у вас будут (1, 2, 3). И так далее, напишите N уравнений для N неизвестных. В каждом уравнении по три неизвестных. Исключение - первое и последнее уравнение. Там по два неизвестных благодаря граничным условиям. У вас получится трехдиагональная матрица. И так в каждом временном шагу вам придется решать систему из N линейных уравнений. Но вам то что? Не вы же, а компьютер решает.

[DimaM]

Maik2013 в сообщении #829353 писал(а):

теперь думаю правильна написал?

У вас первая пространственная производная "кривая" - берется всегда справа. Для устойчивости стоит брать в зависимости от знака коэффициента при ней с той стороны, откуда идет поток в данную точку (например, если $a_2$ положительно, то справа, если отрицательно - слева, аналогично с $a_4$).
Явная схема, скорее всего, работать будет, надо только ограничение на шаг по времени соблюдать. С неявной обычно гораздо больше мороки, особенно если захотите на большее число измерений распространить, так что я бы начал с явной.

[Maik2013]

DimaM

Спасибо за то, что ответили у меня $a_{2}$ положительный а $a_{4}$ отрицательный

[DimaM]

Maik2013 в сообщении #829492 писал(а):

у меня $a_{2}$ положительный а $a_{4}$ отрицательный

Тогда нормально.
Не забывайте про условия устойчивости ($a_1\tau/h^2<1/2,\;|a_2|\tau/h<1,\;a_4\tau/h<1$).

[Maik2013]

DimaM в сообщении #829496 писал(а):

Maik2013 в сообщении #829492 писал(а):

у меня $a_{2}$ положительный а $a_{4}$ отрицательный

Тогда нормально.
Не забывайте про условия устойчивости ($a_1\tau/h^2<1/2,\;|a_2|\tau/h<1,\;a_4\tau/h<1$).

Извините пожалуйста я что Вас не понял?

[DimaM]

Maik2013 в сообщении #829499 писал(а):

я что Вас не понял?

Вы уж сами определитесь, поняли или нет. Если нет, задайте конкретный вопрос, а то у меня телепатическая машинка в ремонте.