Первое начало термодинамики. Задача.

[tech]

Теплоизолированный цилиндр разделен тонкой неподвижной, теплопроводящей перегородкой АВ на две части, в одной из которых находится 1 моль газообразного водорода, а в другой – 1 моль гелия. Подвижный теплонепроницаемый поршень СD находится под постоянным внешним давлением p. В начальный момент оба газа находятся в равновесном состоянии, причем температуры Н2 и Не различны, а давление гелия равно внешнему давлению p. Затем начинается неравновесный процесс выравнивания температур газов, в ходе которых поршень СD перемещается вправо. К моменту когда температуры газов выровняются и установится равновесие, система совершит против внешнего давления работу А = 42 Дж. Определить изменение температуры водорода к этому моменту времени.
Как бы я решал задачу, если бы процесс был равновесным:
$\delta Q_1=-\delta Q_2$ (сосуд теплоизолированный, 1 - водород, 2 - гелий)
$\delta Q_1=C_{V1}dT_1=-\delta Q_2=-(C_{P2}dT_2)=-(C_{V2}dT_2+\delta A)$
$dT_2=-(C_{V1}/C_{P2})dT_1$
$-C_{V1}dT_1=-(C_{V1}/C_{P2})C_{V2}dT_1+\delta A)$
$dT_1C_{V1}(-1+C_{V2}/C_{P2})=dT_1R*(5/2)*(-2/5)=\delta A$ (подставили численные значения $C_V$, $C_P$)

$\Delta T_1=-A/R$
Но ведь процесс неравновесный, а значит мы не можем говорить о температуре целой системы (н-р, половинки с водородом) в каждый момент времени, потому что она разная в разных точках. Значит, так нельзя.
Тогда как быть? С ответом почему-то сходится.

[DimaM]

tech в сообщении #828551 писал(а):

Но ведь процесс неравновесный, а значит мы не можем говорить о температуре целой системы (н-р, половинки с водородом) в каждый момент времени, потому что она разная в разных точках. Значит, так нельзя.
Тогда как быть? С ответом почему-то сходится.

Тут не нужна температура в каждый момент. Поэтому ваши бесконечно малые надо заменить на разницу в конечном и начальном состоянии, а в остальном все правильно.

[tech]

Скорее, меня и интересует, почему так можно сделать.
К примеру, если в $\delta Q = C_P dT$ заменить бесконечно малые приращения на обычные, то получится, что $C_P= Q/\Delta T$, а процесс-то в правом сосуде не изобарный, то есть мы получили какую-то теплоёмкость, но не при постоянном давлении газа, значит, это уже не то самое $C_P$. Разве не так?

[Ascold]

Цитата:

а процесс-то в правом сосуде не изобарный

почему не изобарный, или я что-то не понял в условии? сказано же, что

Цитата:

Подвижный теплонепроницаемый поршень СD находится под постоянным внешним давлением p

Что касается равновесности процесса, то да, он, строго говоря, неравновесный. Но если скорость движения поршня гораздо меньше скорости звука в данном газе, то процесс "почти равновесный", флуктуации будут успевать "смазываться" разве нет?

[DimaM]

tech в сообщении #828879 писал(а):

К примеру, если в $\delta Q = C_P dT$ заменить бесконечно малые приращения на обычные, то получится, что $C_P= Q/\Delta T$, а процесс-то в правом сосуде не изобарный, то есть мы получили какую-то теплоёмкость, но не при постоянном давлении газа, значит, это уже не то самое $C_P$. Разве не так?

Да неважно, какой там процесс. Записываете закон сохранения энергии для начального и конечного состояний и все.

[Ascold]

Цитата:

Да неважно, какой там процесс. Записываете закон сохранения энергии для начального и конечного состояний и все.

+1.
Следуя логике топикстартера, школьникам нужно запретить решать задачки на газовые законы, "неравновесно же". Предлагаю для наглядности переписать решение по закону сохранения энергии так(первый газ - водород, второй - гелий):
5RT1/2+3RT2/2=5RT/2+3RT/2+A (1) .
Гелий расширяется изобарно, значит A=R(T-T2) (2) .
Решая совместно (1) и (2), находим ответ.

[tech]

Ну ладно, хорошо, что всё оказалось так просто. А то я всё время заморачиваюсь, лезу в дебри, а решение оказывается на поверхности.
Благодарю за ответы.