Мне кажется, я понимаю, что топикстартер имеет в виду. (Когда-то давно я размышлял над схожей проблемой.)
Пусть на мониторе с разрешением Full HD 1920x1080 имеется 2073600 пикселей, и для каждого пикселя возможны 16777216 цветов. Следовательно, максимальное число различных картин, которые можно изобразить на таком мониторе, равняется

. Из них большинство вариантов приходится на обычный белый шум! Так что количество более-менее осмысленных изображений, которые можно получить на таком мониторе, на много порядков меньше.
Теперь предположим (чисто абстрактно) следующую картину. Человечество в будущем расплодилось настолько, что численность людей сделалась равна аж

. При этом за каждым человеком летает видеокамера и круглосуточно снимает его жизнь в формате Full HD. Количество пикселей в каждом кадре и количество цветов у пикселей — соответствуют тому, что говорилось в предыдущем абзаце. Таким образом, камера может заснять лишь ограниченное число разных картинок. (Очень большое, но конечное число возможных изображений.)
Получается, что при таком большом количестве людей — как минимум некоторые кадры из их жизней должны в точности совпадать. (Во всяком случае, камера не сможет уловить между ними никаких различий.) Ведь людей намного больше, чем картинок, которые в принципе способна зафиксировать камера.
В реальности, конечно, такая ситуация невозможна, поскольку количество атомов в наблюдаемой Вселенной всего-то

, по самым оптимистичным оценкам. :) Поэтому человечество никогда не сможет расплодиться до таких пределов, попросту не из чего будет строить новых граждан. :) Однако в умозрительном плане ситуация довольно занятна. Получается, что число возможных человеческих судеб велико, но не безгранично.
Это как с самолётом, на котором летит 367 пассажиров — как минимум у двоих дни рождения совпадают. :)
Можно возразить, что камера не способна уловить всех деталей. Но ведь на некотором этапе детализации — различия становятся пренебрежимо малы. Например, в одном варианте судьбы атом водорода ударил человека по лицу, а в другом — пролетел мимо. Де-факто это две одинаковых судьбы, ведь человек ничего не ощутил и это никак не повлияло на его поведение.