Соотношение теории нечетких множест и теории вероятностей

[arseniiv]

prof.uskov в сообщении #826981 писал(а):

Достоинство, мы можем выбирать те операции, которые в данном случае выполнять вычислительно проще.

Результаты же будут другие. Зачем вообще тогда какая-то там теория? Что хочу, то и ворочу!

Наверно, потому нечёткая логика так распространилась в приложениях? Подгоним, чтобы сошлось, подпишем словом fuzzy — и все покупают, ура!

[prof.uskov]

arseniiv в сообщении #826983 писал(а):

prof.uskov в сообщении #826981 писал(а):

Достоинство, мы можем выбирать те операции, которые в данном случае выполнять вычислительно проще.

Результаты же будут другие. Зачем вообще тогда какая-то там теория? Что хочу, то и ворочу!

Наверно, потому нечёткая логика так распространилась в приложениях? Подгоним, чтобы сошлось, подпишем словом fuzzy — и все покупают, ура!

Вы очень категоричны. Да, я занимаюсь прикладной математикой - теорией систем управления. На практике часто параметры системы точно неизвестны - случайны. Но использование методов теории вероятностей приводит либо к необозримым огромным формулам, либо к необходимости применять имитационное моделирование, что тоже не блеск, там свои сложности...
Здесь же я вижу возможность получать аналитические решения, пусть и приближенно...
В теории управления такое часто используется, например, про гармоническую линеаризацию слышали?

[Руст]

Во первых теория нечетких множеств не включается в теорию вероятности, так как
функция на множестве А со значениями $|\lambda(a)|$ в интервале [0,1] не всегда нормируема на 1 как на общее.
Теория вероятности относится к интерпретации $|\lambda(a)|da$ как вероятностной, когда $|\lambda(a)|$ плотность вероятности
не ограничена значениями в [0,1]. В этом смысле теория вероятности так же не принадлежит к классической теории нечеткых множеств.
Они пересекаются, но друг другу не принадлежат. Однако обе интерпретации являются частными случаями моей теории, хотите назовите теорией
(обобщенной) нечетких множеств, хотите (обобщенной) теорией вероятности. Суть только в различии интерпретации одной и той же характеристической функции.

Кстати, это имеет прямое отношение к квантовой механике и снимает некоторые вопросы оттуда. При этом физическая величина
является не оператором в Гильбертовом пространстве характеристических (называемых волновыми) функций, а в более общем Банаховом пространстве.

[prof.uskov]

Руст в сообщении #826988 писал(а):

Во первых теория нечетких множеств не включается в теорию вероятности, так как
функция на множестве А со значениями $|\lambda(a)|$ в интервале [0,1] не всегда нормируема на 1 как на общее.
Теория вероятности относится к интерпретации $|\lambda(a)|da$ как вероятностной, когда $|\lambda(a)|$ плотность вероятности
не ограничена значениями в [0,1]. В этом смысле теория вероятности так же не принадлежит к классической теории нечеткых множеств.
Они пересекаются, но друг другу не принадлежат. Однако обе интерпретации являются частными случаями моей теории, хотите назовите теорией
(обобщенной) нечетких множеств, хотите (обобщенной) теорией вероятности. Суть только в различии интерпретации одной и той же характеристической функции.

Кстати, это имеет прямое отношение к квантовой механике и снимает некоторые вопросы оттуда. При этом физическая величина
является не оператором в Гильбертовом пространстве характеристических (называемых волновыми) функций, а в более общем Банаховом пространстве.

Если Вы действительно уверены, что нашли обобщение - это интересный результат, публикуйте.
Лично меня больше практические вопросы интересуют, как анализ и синтез системы в условиях неопределенности провести.

[arseniiv]

prof.uskov в сообщении #826987 писал(а):

Вы очень категоричны. Да, я занимаюсь прикладной математикой - теорией систем управления. На практике часто параметры системы точно неизвестны - случайны. Но использование методов теории вероятностей приводит либо к необозримым огромным формулам, либо к необходимости применять имитационное моделирование, что тоже не блеск, там свои сложности...
Здесь же я вижу возможность получать аналитические решения, пусть и приближенно...

Всё можно упрощать и упрощать, пока оно не доупрощается до нуля. С какой-то точностью все явления можно описать нулём. А ещё это аналитическое точное решение, не нужно никакой сложной и запутанной возни с численными методами.

Но не буду больше сегодня категоричным. Интересно, кто ещё что скажет.

[prof.uskov]

arseniiv в сообщении #826992 писал(а):

prof.uskov в сообщении #826987 писал(а):

Вы очень категоричны. Да, я занимаюсь прикладной математикой - теорией систем управления. На практике часто параметры системы точно неизвестны - случайны. Но использование методов теории вероятностей приводит либо к необозримым огромным формулам, либо к необходимости применять имитационное моделирование, что тоже не блеск, там свои сложности...
Здесь же я вижу возможность получать аналитические решения, пусть и приближенно...

Всё можно упрощать и упрощать, пока оно не доупрощается до нуля. С какой-то точностью все явления можно описать нулём. А ещё это аналитическое точное решение, не нужно никакой сложной и запутанной возни с численными методами.

Но не буду больше сегодня категоричным. Интересно, кто ещё что скажет.

Чуть выше я приводил ссылку на статью о нечетком сетевом графике.
http://ubs.mtas.ru/archive/search_resul ... n_id=19179
По Вашему она не имеет к практике никакого отношения, ибо на самом деле продолжительности работ случайны и не могут быть представлены нечеткими числами?

[Руст]

prof.uskov в сообщении #826990 писал(а):

Если Вы действительно уверены, что нашли обобщение - это интересный результат, публикуйте.
Лично меня больше практические вопросы интересуют, как анализ и синтез системы в условиях неопределенности провести.

Я не публикую такие мелочи. Хотя об этом немного намеками говорил в одной статье относительно Больцмановской интерпретации плотности (вероятности).
Я тоже занимаюсь больше практическими вещами, а математика для меня хобби.

[prof.uskov]

Руст в сообщении #826996 писал(а):

prof.uskov в сообщении #826990 писал(а):

Если Вы действительно уверены, что нашли обобщение - это интересный результат, публикуйте.
Лично меня больше практические вопросы интересуют, как анализ и синтез системы в условиях неопределенности провести.

Я не публикую такие мелочи. Хотя об этом немного намеками говорил в одной статье относительно Больцмановской интерпретации плотности (вероятности).
Я тоже занимаюсь больше практическими вещами, а математика для меня хобби.

Согласен - четвертое, пересекаются, но друг другу полностью не принадлежат.... Теперь вопрос о взаимозаменимости...

[arseniiv]

prof.uskov в сообщении #826995 писал(а):

Чуть выше я приводил ссылку на статью о нечетком сетевом графике. http://ubs.mtas.ru/archive/search_resul ... n_id=19179
По Вашему она не имеет к практике никакого отношения, ибо на самом деле продолжительности работ случайны и не могут быть представлены нечеткими числами?

Не знаю, насколько разумно прикладывать к практике такие сетевые графики. В статье практически ничего не написано. Бо́льшая половина статьи занята определением максимума и иллюстрациями. Повторю, можно упрощать и упрощать модели, и считать по ним будет проще. Но разве модели создают, чтобы было проще считать?

[prof.uskov]

arseniiv в сообщении #826999 писал(а):

prof.uskov в сообщении #826995 писал(а):

Чуть выше я приводил ссылку на статью о нечетком сетевом графике. http://ubs.mtas.ru/archive/search_resul ... n_id=19179
По Вашему она не имеет к практике никакого отношения, ибо на самом деле продолжительности работ случайны и не могут быть представлены нечеткими числами?

Не знаю, насколько разумно прикладывать к практике такие сетевые графики.

Вот, это уже менее категорично.

[Руст]

prof.uskov в сообщении #826998 писал(а):

Согласен - четвертое, пересекаются, но друг другу полностью не принадлежат.... Теперь вопрос о взаимозаменимости...

Если не охватывается полностью тогда нельзя и заменить.

Зачем вам нужно чтобы
значения характеристической функции принадлежали в [0,1], сделайте $R_+$ и локально
можете интерпретировать частотой, плотностью или даже вероятностью (нормируя локально).

[prof.uskov]

Руст в сообщении #827002 писал(а):

prof.uskov в сообщении #826998 писал(а):

Согласен - четвертое, пересекаются, но друг другу полностью не принадлежат.... Теперь вопрос о взаимозаменимости...

Если не охватывается полностью тогда нельзя и заменить.

Зачем вам нужно чтобы
значения характеристической функции принадлежали в [0,1], сделайте $R_+$ и локально
можете интерпретировать частотой, плотностью или даже вероятностью (нормируя локально).

Если не охватывается полностью, тогда нельзя и заменить полностью - это понятно.
Сделать значения характеристической функции принадлежали не в [0,1], а $R_+$?
Это очень смело, даже для меня.

[arseniiv]

(Оффтоп)

prof.uskov в сообщении #827001 писал(а):

Вот, это уже менее категорично.

Дело ведь не в категоричности!

[prof.uskov]

arseniiv в сообщении #827007 писал(а):

(Оффтоп)

prof.uskov в сообщении #827001 писал(а):

Вот, это уже менее категорично.

Дело ведь не в категоричности!

Дело в том, что Вы не можете однозначно отвергнуть практическое применение нечеткого сетевого графика, ибо как посчитаем, да сравним с вероятностным, результат не более чем на 20%, может быть, отличается. А это лучше точности экспертной оценки продолжительности работ и полностью оправдывает применение нечетких множеств в данной задаче.

[arseniiv]

(Оффтоп)

prof.uskov в сообщении #827010 писал(а):

Дело в том, что Вы не можете однозначно отвергнуть практическое применение нечеткого сетевого графика

Ну разумеется не могу. Можно на практике и сломанным омметром измерять сопротивление, и синтез проводить из грязных веществ.

prof.uskov в сообщении #827010 писал(а):

А это лучше точности экспертной оценки продолжительности работ и полностью оправдывает применение нечетких множеств в данной задаче.

На свете существуют только эти два способа? И всё?