Польза от Демидовича.

[morfey]

Всем привет!
В свое время участь в политехническом университете математика проходилась старательно, но до уровня чтобы сдать на три не получив хвост. По-сути, слабенько усвоен набор вычислительных алгоритмов. Не так давно было принято решение повысить свою математическую подготовку в рамках анализа и алгебры (теория по анализу Зорич). Дифуравнений, ткфп, матфизики - в объеме 3 тома учебника Бугрова-Никольского для втузов.
Нужен совет в выборе задач для решения. Класический вариант в региональном мехмате - это решать 100500 примеров из Демидовича, критерий знания математики в таком случае - это способность брать условный хитроумный неопределенный интеграл, используя цепочки преобразований на лист, искусственные приемы, хитрые подстановки.
Однако, берут сомнения, в оправданности траты большого количества времени на продирание через эквилибристику преобразований в Демидовиче. Ведь, скажем, в MIT уровень вычислительных задач по анализу (calculus) не выше того, что дается в пособии Каплана/учебнике Пискунова, затем математики решают задачи на теорию уровня НМУ. Оправдан ли будет такой же подход - т.е получить прочный навык решения некоторого количества (50-60, скажем) типовых задач из Пискунова/учебника (calculus) Стюарта, и как можно быстрее или парралельно решать задачи из листков матфака вшэ/нму?

[ex-math]

Вы знаете, можно свысока поливать помоями технику интегрирования и подобное, но для этого ее надо предварительно освоить на хорошем уровне. Уверен, тот же Вербицкий прекрасно справится с любым примером из Демидовича. Другими словами, если эта техника присутствует у Вас "в снятом виде", то это -- математическая культура. Если же понадеяться на матпакеты, то Вы просто оставите пробел, который обязательно потом скажется. Кстати, ничего не мешает решать задачи на технику параллельно с задачами на теорию.

[apriv]

morfey в сообщении #825522 писал(а):

Оправдан ли будет такой же подход - т.е получить прочный навык решения некоторого количества (50-60, скажем) типовых задач из Пискунова/учебника (calculus) Стюарта, и как можно быстрее или парралельно решать задачи из листков матфака вшэ/нму?

Оправдан. Для будущего математика решение задач из Демидовича бессмысленно чуть более, чем полностью.

[morfey]

apriv в сообщении #825763 писал(а):

Оправдан. Для будущего математика решение задач из Демидовича бессмысленно чуть более, чем полностью.

А есть ли толк хоть для кого от них, кроме олимпиадников? Скажем, ребята Беларусы с ФПМ регулярно берут призовые места на международных олимпиадах, но преподователи, имеющие публикации в журналах ну хоть второй сотни импакт фактора находятся на мехмате.

[Yuri Gendelman]

morfey в сообщении #825522 писал(а):

Не так давно было принято решение повысить свою математическую подготовку

Нужно понять, зачем Вам это нужно. Если Ваша цель - повысить уровень математической подготовки в рамках курса для втузов, то не понятны ссылки на мехмат и математиков из MIT. Для решения задач уровня НМУ у Вас просто не будет соответствуюших знаний.

morfey в сообщении #825522 писал(а):

...брать условный хитроумный неопределенный интеграл, используя цепочки преобразований на лист, искусственные приемы, хитрые подстановки

Это вполне может понадобиться инженеру, занимающемуся научной работой. В практических задачах "хитроумные" интегралы встречаются достаточно часто. Их ведь подкидывает жизнь, а не составители задачников.

А между 50 простыми задачами и 100500 сложными всегда можно найти устраивающий Вас промежуточный вариант.

[morfey]

Цитата:

Если Ваша цель - повысить уровень математической подготовки

Вопрос касался курса анализа, выходящего за рамки 1/3 несчастных 600 часов высшей математики втуза. Противопоставлялся упор на оттачивание техники и качественный, которым, имхо, представляются как раз листки того же нму.
Цели могут быть разными, например, требование graduate программы. Чтобы осваивать курс Зорича не обязательно подписку кровью давать, что станешь математиком.

[Munin]

Yuri Gendelman в сообщении #826348 писал(а):

Это вполне может понадобиться инженеру, занимающемуся научной работой. В практических задачах "хитроумные" интегралы встречаются достаточно часто. Их ведь подкидывает жизнь, а не составители задачников.

К сожалению, так же часто встречаются и неберущиеся.

[Утундрий]

Способность отличить берущийся интеграл от неберущегося и есть главнейший критерий инженерческой образованности.

[morfey]

Есть сомнение, в том что натасканность не забывается спустя год-два, в отличие от понимания принципов, "как работает математика".

[ex-math]

Забывается все, чем Вы не пользуетесь.

[tatkuz1990]

Утундрий в сообщении #826569 писал(а):

Способность отличить берущийся интеграл от неберущегося и есть главнейший критерий инженерческой образованности.

"Нет неберущихся интегралов" (Л.Ландау)

[Deggial]

tatkuz1990 в сообщении #826641 писал(а):

"Нет неберущихся интегралов" (Л.Ландау)

tatkuz1990, убедительная просьба привести ссылку на это высказывание.

[Yuri Gendelman]

Munin в сообщении #826526 писал(а):

К сожалению, так же часто встречаются и неберущиеся.

Это уж как повезет.
Но если какой-либо неберущийся интеграл встречается часто, его объявляют новой спецфункцией.
Пример: Интеграл Зиверта.

[Утундрий]

(Оффтоп)

По ссылке...

Цитата:

Интеграл Зиверта (интегральный секас)

[Denis Russkih]

(Оффтоп)

Если посмотреть историю правок, то видно, что там изначально был "секанс", а затем какой-то шутник убрал одну букву. То есть, там нет опечатки, а есть намеренное вредительство.

-- 15.02.2014, 22:28 --

(Оффтоп)

Исправил статью в указанном месте. Юмор — это хорошо, конечно, но Википедия всё-таки не Лурк.