2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Не единственность в задаче динамики
Сообщение13.02.2014, 18:15 


10/02/11
6786
Изображение
Конец однородной цепочки свободно проваливается в дырку в столе под действием силы тяжести. Движение началось из состоячния покоя, когда конец цепочки находился над дыркой. В задаче нарушается единственность решения. В чем смысл парадокса?

 Профиль  
                  
 
 Re: Не единственность в задаче динамики
Сообщение13.02.2014, 19:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Oleg Zubelevich в сообщении #825949 писал(а):
В задаче нарушается единственность решения.

Тут пока и задачи-то нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Не единственность в задаче динамики
Сообщение13.02.2014, 20:01 


10/02/11
6786
Направим ось $X$ вертикально вниз. Нулю оси соответствует поверхность стола. Координата конца цепочки $x(t)$ находится из системы $$\frac{d^2}{dt^2}x^2=2xg,\quad x(0)=0,\quad \dot x(0)=0$$
Имеются два решения $x(t)\equiv 0,\quad x(t)=gt^2/6$ из которых можно наконструировать еще континум решений.

 Профиль  
                  
 
 Re: Не единственность в задаче динамики
Сообщение13.02.2014, 20:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12982
Oleg Zubelevich в сообщении #825949 писал(а):
свободно проваливается

Сверху на картинке какая-то куча навалена, значит уже не совсем свободно.

(Оффтоп)

Разве что там сидит какой-нибудь Демон Зубелевича и творит цепь из ничего по мере надобности.

 Профиль  
                  
 
 Re: Не единственность в задаче динамики
Сообщение13.02.2014, 23:00 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Oleg Zubelevich в сообщении #826000 писал(а):
Координата конца цепочки $x(t)$ находится из системы $$\frac{d^2}{dt^2}x^2=2xg,\quad x(0)=0,\quad \dot x(0)=0$$

Я не вижу здесь динамики (в физическом смысле слова). А математический смысл слова (от раздела математики динамические системы) к физике не относится, и ни о какой единственности решения там речь идти не может - по крайней мере, по физическим аргументам.

Обсуждать нечего.

 Профиль  
                  
 
 Re: Не единственность в задаче динамики
Сообщение14.02.2014, 10:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/04/10
3152
Oleg Zubelevich в сообщении #826000 писал(а):
Имеются два решения $x(t)\equiv 0,\quad x(t)=gt^2/6$ из которых можно наконструировать еще континум решений.

Ну да. Ждём пришествия, а потом гоним.
И что?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: drzewo


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group