Геометрия, 7 класс. Нахождение углов треугольника.

[legotin]

Задачи №227 из школьного учебника Геометрии Атанасяна, Бутозова и др.

"Найдите углы равнобедренного треугольника, если: а) угол при основании в два раза больше угла, противолежащего основанию; б) угол при основании в три раза меньше внешнего угла, смежнего с ним".


Решал и думал, что можно решить задачу составив уровнение.

а) Равнобедренный треугольник АВС. $\angle B$ - вершина, $\angle A$ и $\angle C$ - основание треугольника. Пусть $\angle B$ - это $x$, тогда (далее где-то ошибка) $x \cdot 2$ - это $\angle A$, a ($x \cdot 2$) $\cdot 2$ - это $\angle A + \angle C$. По свойству треугольников ($\angle A + \angle B$ + $\angle C = 180^\circ$), тогда

$x + (x \cdot 2) \cdot 2 = 180$ (углы у основания равны, отсюда и "$(x \cdot 2) \cdot 2$")
$2x \cdot 4 = 180$
$2x=45$
$x=22.5$

45 + 45 + 22.5 не равно 180.

Каким путем решается задача? Можно ли составить урованение или задача решается "подбором"?

В ответах ответ таков:

(Оффтоп)

$36^\circ, 72^\circ, 72^\circ$

[gris]

$x+2\cdot (x\cdot 2)=180$ Это правильно. Но почему в левой части получилось $4x$

[legotin]

gris в сообщении #825961 писал(а):

$x+2\cdot (x\cdot 2)=180$ Это правильно. Но почему в левой части получилось $4x$

Сначало выполняеться умножение :) Спасибо!

[Munin]

(Оффтоп)

Семиклассник, использующий LaTeX, - это уже само по себе хорошо. Но всё-таки "уравнение", а не "уровнение". И автор учебника не Бутозов, а Бутузов. (В 3 издании 1995 года список авторов такой: Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б., Позняк Э. Г., Юдина И. И. Если что - это не тот самый Кадомцев, и тот самый Позняк.)

-- 13.02.2014 20:55:20 --

legotin в сообщении #825976 писал(а):

Сначало выполняеться умножение :) Спасибо!

Даже ещё сильнее: сначала выполняется то, что в скобках!