Ненетеровые кольца.

[Dancing_Tree]

Здравствуйте, форумчане. Очень прошу вас привести интересные примеры ненётеровых колец. Заранее благодарен.

[Joker_vD]

Кольцо многочленов от бесконечного числа переменных $x_1,\dots,x_n,\dots$: цепочка $(x_1)\subset(x_1,x_2)\subset\dots$ не обрывается.

Кольцо функций из $\mathbb R\to\mathbb R$: цепочка $\{f|f(x) = 0 \;\forall x \geqslant 0\}\subset \{f|f(x) = 0 \;\forall x \geqslant 1\}\subset\dots$ не обрывается.

Кольцо целых алгебраических чисел: цепочка $(2)\subset\left(2^{\frac12}\right)\subset\left(2^{\frac13}\right)\subset\dots$ не обрывается.

Вообще, это очень "большие" кольца нужны.

[Dancing_Tree]

Спасибо