Метрика специальной теории относительности

[aklimets]

VladimirKalitvianski в сообщении #825304 писал(а):

Считайте, что метрика СТО "модифицируется" на всех расстояниях и коллапс здесь не при чем.

Вообще-то я считаю, что пока есть "снаряды", способные "прощупать" микромасштабы вплоть до планковского масштаба, модифицировать метрику СТО нет нужды. А на планковском масштабе все иначе, любые "снаряды" коллапсируют. Так что...

[VladimirKalitvianski]

aklimets в сообщении #825309 писал(а):

"прощупать" микромасштабы

Говоря о прощупывании какого-либо расстояния, все имеют ввиду ход потенциала в зависимости от расстояния. Но не бывает простого хода потенциала $V(r)$, так как всегда рождаются другие частицы. Это неупругие и разные процессы. Если их сечения сложить вместе и "отнести" как бы за счет некоего упругого потенциала $U(r)$, то такого потенциала микроскопически нет, не надо здесь питать иллюзий. Вы все время разбиваете мишень на части, причем, отличающиеся от одного столкновения к другому. Что Вы там себе прощупываете? Говорить можно только о всевозможных неупругих конечных состояниях.

[aklimets]

VladimirKalitvianski в сообщении #825318 писал(а):

Но не бывает простого хода потенциала $V(r)$, так как всегда рождаются другие частицы.

А я читал, что голый фотон остается голым (без шубы виртуальных частиц) обладая любой энергией (если я о том).

[Munin]

aklimets в сообщении #825328 писал(а):

А я читал, что голый фотон остается голым (без шубы виртуальных частиц) обладая любой энергией (если я о том).

Значит, в плохом месте читали.

[VladimirKalitvianski]

aklimets в сообщении #825328 писал(а):

А я читал, что голый фотон остается голым (без шубы виртуальных частиц) обладая любой энергией (если я о том).

Голый фотон здесь тоже не при чем. Речь идет о рассеянии, о взаимодействии, там и рождаются новые реальные частицы.

[VladTK]

aklimets в сообщении #825277 писал(а):

Для ясности раскрою уравнение Гамильтона-Якоби...

Уравнение Гамильтона-Якоби справедливо лишь для классических траекторий фотона (кстати Вы и его используете, мягко говоря, нестрого). А в Вашем случае (фотон с планковской энергией) определяющий вклад в амплитуду процесса дают как раз неклассические траектории (хотя возможно и близкие к классическим). Попробуйте тогда уж какую-нить квазиклассику. Хотя я не представляю как Вы это сделаете. До сих пор это никому не удалось.

[aklimets]

VladTK в сообщении #825235 писал(а):

То-то и оно что квантовой гравитации не создано. Т.е. неизвестны даже общие принципы построения такой теории. А Вы уже делаете какие-то "качественные рассуждения".

Продемонстрирую вам на нескольких примерах, как в квантовой теории с помощью "качественных рассуждений", не зная уравнения Шредингера, можно получить его основные результаты. Рассмотрим атом водорода в основном состоянии. Воспользуемся известным классическим выражением для энергии заряженной частицы, движущейся в кулоновском поле.

$$E=\frac{p^2}{2m}-\frac{e^2}{r}\,\,\,\,\,(1)$$

где $m$ и $e$ - соответственно масса и заряд электрона. Чтобы использовать классическое выражение $(1)$ в квантовой теории, будем рассматривать величины $p$ и $r$, входящие в него, как неопределенности соответственно импульса и координаты электрона. Согласно соотношению неопределенностей, эти величины связаны друг с другом. Положим $p\,r\approx\hbar$, или проще

$$p\,r=\hbar\,\,\,\,\,(2)$$

.
Используя $(2)$, исключим величину $r$ из $(1)$. Получим

$$E(p)=\frac{p^2}{2m}-\frac{e^2\,p}{\hbar}\,\,\,\,\,(3)$$

Легко убедиться, что функция $E(p)$ имеет минимум при некотором значении $p=p_1$; обозначим его через $E_1$. Величину $E_1$ можно рассматривать как оценку энергии основного состояния атома водорода, а величину $r_1=\hbar/p_1$ - как оценку линейных размеров атома (в теории Бора это радиус первой орбиты). Приравнивая нулю производную $d\,E(p)$, находим $p_1=me^2/\hbar$. Отсюда получаем искомые оценки

$$r_1=\frac{\hbar^2}{me^2},\,\,\,\,\,\,E_1=-\frac{me^4}{2\hbar^2}\,\,\,\,\,\,(4)$$

Оценки $(4)$ полностью совпадают с результатами строгой теории (в строгой теории $r_1$ есть характерное для основного состояния атома водорода расстояние от ядра, на котором наиболее вероятно обнаружить электрон). Всерьез здесь, конечно, следует рассматривать лишь порядок величин. Подчеркнем, что этот порядок оценивается весьма просто: достаточно заменить в классическом выражении $(1)$ точные значения динамических переменных величинами, характеризующими степень "размытия" этих переменных, т.е. их неопределенностями, а затем воспользоваться квантовомеханическими соотношениями, связывающие указанные неопределенности.
Приведу еще один пример эффективности подобной оценки. Выполним оценку нулевых колебаний осциллятора. Будем действовать точно так же, как в предыдущем примере. Энергия классического одномерного гармонического осциллятора описывается выражением

$$E=\frac{p^2_x}{2m}+\frac{m\omega^2x^2}{2}\,\,\,\,\,(5)$$

Рассматривая $p_x$ и $x$ как неопределенности импульса и координаты осциллирующего микрообъекта и пользуясь в качестве соотношения неопределенностей равенством $p_x\,x=\hbar$, получаем из $(5)$

$$E(p_x)=\frac{p^2_x}{2m}+\frac{m\omega^2\hbar^2}{2p^2_x}\,\,\,\,\,(6)$$

Приравнивая нулю производную $d\,E{(p_x)/dp_x$, находим величину

$$p_0=\pm\sqrt {m\hbar\omega}$$

, при которой функция $E(p_x)$ приобретает минимальное значение. Легко убедиться, что это значение равно

$$E_0=E(p_0)=\hbar\,\omega\,\,\,\,\,(7)$$

Это так называемая оценка нулевых колебаний. Оценка $(7)$ отличается от точного выражения для энергии нулевых колебаний лишь множителем $1/2$ (точный результат: $E_0=\hbar\omega/2$).

Можно привести еще ряд оценок с помощью квантомеханического соотношения неопределенностей Гейзенберга, чтобы убедиться в эффективности этого метода. И, обратите внимание, для этого нам не потребовалось пользоваться строгой квантовомеханической теорией (уравнением Шредингера). Аналогичным образом даже не имея полноценной квантовой теории гравитации мы можем, используя классические выражения общей теории относительности и соотношение неопределенностей Гейзенберга, выполнять подобные оценки. Что и было сделано несколькими постами выше. Думаю, что они найдут свое обоснование и в строгой квантовой теории гравитации.

[SergeyGubanov]

VladTK в сообщении #825235 писал(а):

Неее. Система уравнений Эйнштейна-Максвелла - это классическая модель. А речь идет о фотоне планковской энергии.

Классическое решение в принципе понятно как получить (хотя бы известна система уравнений). О фотонах же планковских энергий не известно вообще ничего. Поэтому конструктивная программа действий могла бы быть следующей. Сначала получить классическое решение для самогравитирующего электромагнитного волнового пакета распространяющегося в асимптотически плоском пространстве. Затем в экспериментах проверять до каких энергий это решение работает. Я написал "могла бы быть" потому, что в действительности задолго до эффектов квантовой гравитации начнут сказываться эффекты квантовой электродинамики и классическое решение сначала придётся как-то модифицировать под квантовую электродинамику...

[aklimets]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #825331 писал(а):

Значит, в плохом месте читали.

Не знаешь, чему и верить.

[Munin]

aklimets в сообщении #825490 писал(а):

Можно привести еще ряд оценок с помощью квантомеханического соотношения неопределенностей Гейзенберга, чтобы убедиться в эффективности этого метода.

Приведите, приведите. Потому что эти примеры, как известно из математики, специальные - особенно удачные. Другие их свойствами не обладают.

[aklimets]

Munin в сообщении #825506 писал(а):

Приведите, приведите. Потому что эти примеры, как известно из математики, специальные - особенно удачные. Другие их свойствами не обладают.

Естественно, что эти примеры я не сам сочиняю, а беру из учебников. Вот еще один пример. Называется он "Оценка величины "размытия" края полосы оптического поглощения в эффекте Франца-Келдыша".
Суть эффекта, исследованного в 1958 г. Келдышем и независимо от него Францем, состоит в следующем: во внешнем однородном электрическом поле минимум энергии электронов в зоне проводимости в полупроводнике смещается вниз по энергетической шкале, что приводит к "размытию" края полосы оптического поглощения (в результате чего становится возможным поглощение фотонов, энергия которых меньше ширины запрещенной зоны) [В.С.Вавилов. "Действие излучений на полупроводники", М., Физматгиз, 1963]. Характеризующее указанное "размытие" величина энергетического смещения электронных состояний может быть оценена таким же методом, каким были получены предыдущие оценки. Воспользуемся классическим выражением для энергии заряженной частицы в электрическом поле напряженностью $\aleph$:

$$E=\frac{p^2_x}{2m}-\aleph e\,x \,\,\,\,\,(1)$$

Здесь $m$ - эффективная масса электрона в зоне проводимости. Рассматривая $p_x$ и $x$ как неопределенности импульса и координаты электрона и пользуясь в качестве соотношения неопределенностей равенством $p_x\,x=\hbar$, получаем из $(1)$

$$E(p_x)=\frac{p^2_x}{2m}-\frac{\aleph\,e\,\hbar}{p_x}\,\,\,\,\,\,(2)$$

Далее, как обычно, приравниваем нулю производную $d\,E(p_x)/dp_x$ и находим значение $p_0=-(\aleph\,e\,\hbar\,m)^{1/3}$, при котором функция $E(p_x)$ достигает минимума

$$E_0=\frac{3}{2}((\aleph\,e\,\hbar)^2/m)^{1/3}\,\,\,\,\,(3)$$

Выражение $(3)$ как раз и дает оценку величины "размытия" края основной полосы оптического поглощения в эффекте Франца-Келдыша.

[Munin]

aklimets в сообщении #825532 писал(а):

Естественно, что эти примеры я не сам сочиняю, а беру из учебников.

Угу. Без понимания, о чём вообще идёт речь.

[aklimets]

SergeyGubanov в сообщении #825494 писал(а):

Поэтому конструктивная программа действий могла бы быть следующей. Сначала получить классическое решение для самогравитирующего электромагнитного волнового пакета распространяющегося в асимптотически плоском пространстве.

Этим занимался Уилер, построив геоны. См. по адресу http://ivanik3.narod.ru/Gruvitas/Kurant ... skij3.djvu ,с.542

[aklimets]

VladimirKalitvianski в сообщении #825304 писал(а):

Послушайте, Вы используете коллапс (взято из ОТО) и соотношение неопределенности (взято из КМ), как предлог для модификации метрики СТО. Я Вас уверяю, что флуктуации есть и на гораздо больших масштабах, чем планковские, для того и придуманы всякие там квантовые теории поля, вместо метрики СТО. Считайте, что метрика СТО "модифицируется" на всех расстояниях и коллапс здесь не при чем

Повторю Вам свой пост от 07.10.2013 в другой теме о флуктуациях:

"Видимо, этот вопрос решается экспериментально. В свое время я прочитал такое сообщение http://news.cosmoport.com/2003/04/09/8.htm ( по материалам журнала "Nature" ) "Две группы астрономов - одна из Алабамского университета в г. Хантсвилл, другая - из астрофизической обсерватории Арчетри (Италия) - исследовали изображения удаленных звезд и галактик. Изображения объектов оказались совершенно резкими. По мнению ученых, это противоречит гипотезе о квантовой природе пространства-времени в микромасштабах, поскольку в этом случае изображения удаленных объектов были бы не-четкими, <<смазанными>>. Поставлены под сомнение две основополагающие теории современной физики - квантовая теория, описывающая поведение материи на микроуровне, и общая теория относительности Эйнштейна, которая описывает структуру пространства, времени и гравитации в макромасштабах.
Результаты работы поставили под сомнение существование двух физических величин - так называемой планковской длины и планковского времени. Согласно теории, это своеобразные кванты - наименьшие измеримые величины длины и времени (планковская длина равна расстоянию, которое пройдет свет в вакууме за промежуток времени, равный планковскому времени - секунды).
<<Теоретики весьма обеспокоены этими данными, - заявил Ричард Лью из Алабамского университета. - Возможно, мы что-то недопонимаем в физике>>. <<Ничего подобного предсказанным ранее эффектам квантования времени и пространства мы не обнаружили}>>, - соглашается с г-ном Лью астроном Роберто Рагаццони из обсерватории Арчетри. Он и его коллеги провели те же наблюдения, что и группа Лью, но использовали для этого другую методику. <<Данные наблюдений весьма интересны и, возможно, будут иметь исключительно важные последствия, - заявил теоретик Джон из университета Ноттингэма (Великобритания). - Любая теория квантовой гравитации должна будет в дальнейшем их учитывать>>. Тем не менее, он сказал, что наши представления о квантовой гравитации еще не позволяют с уверенностью предсказывать эффекты.
Возможно, нечетких изображений удаленных объектов и вовсе не должно быть. Рагаццони и Лью ранее предположили, что измерить планковское время можно путем анализа изображений удаленных объектов во Вселенной. Поток электромагнитного излучения (фотонов) от такого точечного объекта, прежде чем добраться до наблюдателя, должен многократно <<преодолеть>> масштаб планковского времени, в результате чего его скорость будет слегка меняться, так что изображение объекта окажется искаженным. И чем дальше расположен объект, тем больше таких искажений, обусловленных <<ячеистой>> природой пространства и времени, накопится к тому моменту, когда его свет достигнет земного наблюдателя. Этот эффект и приведет к <<размазыванию>> изображения объекта.
Группа Рагаццони оценила степень ожидаемого искажения изображений удаленных объектов в зависимости от расстоянии до них. Но при сравнении изображений взорвавшейся звезды и галактики, расположенных от нас на расстояниях 42 млн. и 5 млрд. световых лет соответственно, выяснилось, что <<размазывания>> их изображений не удается обнаружить вообще.
О полной дискредитации теории квантования пространства и времени говорить еще, конечно, рано. У теоретиков в запасе есть, по меньшей мере, два варианта объяснения странного факта. Первый вариант исходит из того, что на микроуровне - в планковском масштабе - пространство и время варьируются одновременно друг с другом, так что скорость распространения фотонов при этом не меняется. Второе объяснение предполагает, что неоднородности скорости определяются не планковской длиной, а ее квадратом , так что эти неоднородности становятся неизмеримо малыми. "

Так что эксперимент не подтверждает Ваше утверждение, что метрика СТО модифицируется на всех масштабах. А вот вопрос по флуктуации метрики на планковском масштабе остается, причем, как я и отметил, эти флуктуации определяются не планковской длиной, а ее квадратом, то есть в метрическом коэффициенте $g_{00} =1-\ell^2_P/(\Delta r)^2$ есть неустранимая поправка $\ell^2_P/(\Delta r)^2$, даже в отсутствие гравитационных полей. (Эти флуктуации характеризуются тем, что на планковском масштабе постоянно появляются и исчезают виртуальные черные дыры).
Экспериментально обнаружить эту поправку, как видите, сложно. Но в теории нужно учитывать. Тогда, по идее, расходимости должны исчезнуть.

[aklimets]

Скорее всего, это должно учитываться в диаграммах Фейнмана. В промежуточных состояниях должны возникать виртуальные черные дыры.