Трапецию можно получить только тогда, когда носитель равномерного распределения больше носителя другого распределения в свёртке. Пусть

- некоторая плотность, причём

для
![$x\not\in[0,1]$ $x\not\in[0,1]$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/3/8/938a73e0259203d7adae91ab40e1823382.png)
. Будем сворачивать её с равномерной плотностью на отрезке
![$[0, a]$ $[0, a]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/5/3/e531ef9b982063ae4271cfa69bd500ec82.png)
,

. Все остальные варианты могут быть получены сдвигом и растяжением, т.е. ничем отличаться принципиально не будут.
Плотность свёртки равна

Если
![$t\in[0,\,1]$ $t\in[0,\,1]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/c/0/0c0da0e482100a90879679767b96b75f82.png)
, то

, где

- функция распределения.
Если
![$t\in(1,\,a]$ $t\in(1,\,a]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/9/5/c952269298b731d508523451c372a14382.png)
, то

.
Если
![$t\in(a,\,a+1]$ $t\in(a,\,a+1]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/6/a/f6aa715c0fe5ff57981aa96b081ebc0082.png)
, то

.
Так что трапеции тут могут получиться только такие, у которых участок постоянства приходится аккурат по центру носителя. И никогда не получится одного вертикального ребра.