Преобразование Лежандра

[kp9r4d]

Требуется доказать, что преобразование Лежандра локально заведомо возможно, если $f \in C^{(2)}$ и $\det(\frac{\partial^2 f}{\partial x^i \partial x^j}) \neq 0 $.
Интуитивно я понимаю как это делается: если квадратичная форма функции (из $\mathbb{R}^2$ в $\mathbb{R}$, для начала) в точке не вырождена, то она в этой точке приближается хорошо чем-то похожим на параболоид. А так как преобразование Лежандра это фактически «кодирование» аргументов функции углами, под которыми лежит касательная в точке плоскость да «кодирование» значения функции расстоянием, на которое надо опустить/поднять эту самую плоскость, чтобы она начала проходить через ноль, то из-за такой вот псевдовыпуклости функции в точке такое «кодирование» будет однозначно. Но как только кончик ручки касается поверхности листочка, то все образы вмиг пропадают и что нужно писать — не понятно.
Спасибо за помощь!

[Oleg Zubelevich]

теорема о неявной функции

[kp9r4d]

Спасибо, действительно всё просто оказалось.