2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Преобразование Лежандра
Сообщение12.02.2014, 00:49 
Аватара пользователя
Требуется доказать, что преобразование Лежандра локально заведомо возможно, если $f \in C^{(2)}$ и $\det(\frac{\partial^2 f}{\partial x^i \partial x^j}) \neq 0 $.
Интуитивно я понимаю как это делается: если квадратичная форма функции (из $\mathbb{R}^2$ в $\mathbb{R}$, для начала) в точке не вырождена, то она в этой точке приближается хорошо чем-то похожим на параболоид. А так как преобразование Лежандра это фактически «кодирование» аргументов функции углами, под которыми лежит касательная в точке плоскость да «кодирование» значения функции расстоянием, на которое надо опустить/поднять эту самую плоскость, чтобы она начала проходить через ноль, то из-за такой вот псевдовыпуклости функции в точке такое «кодирование» будет однозначно. Но как только кончик ручки касается поверхности листочка, то все образы вмиг пропадают и что нужно писать — не понятно.
Спасибо за помощь!

 
 
 
 Re: Преобразование Лежандра
Сообщение12.02.2014, 06:44 
теорема о неявной функции

 
 
 
 Re: Преобразование Лежандра
Сообщение12.02.2014, 18:17 
Аватара пользователя
Спасибо, действительно всё просто оказалось.

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group