В таких задачах обычно требуют найти такие системы векторов

, чтобы
базисом

была система

базисом

было объединение

и

базисом

было объединение

и

Добиться этого несложно. Мы нашли
базис

:

базис

:

базис

:

Но представить их в виде объединений трех систем, как описано выше, пока нельзя.
Вспомним: с базисом можно проделывать две основные операции, которые сохраняют его «базисность» для того же подпространства:

любой вектор можно умножить на ненулевое число;

к любому вектору можно прибавить линейную комбинацию остальных векторов.
Прибавляя к вектору

вектор

, получим новый базис

:

Конечно, действие было выбрано исходя из того, что

.
А с базисом

и этого не надо — только заметить, что

.
Поэтому базис

:

Значит, вот те три системы:



Объединение

и

— базис

.
Объединение

и

— базис

.
А, если подумать, объединение всех трех систем — базис чего?