Линейная регрессия

[tatkuz1990]

ИСН Прекрасное решение!

.....x......y.....yr.....(y-yr)^2
___________________________________
     0      0    0.000   0.00000
    50      2    6.205  17.67831
   100      9   12.719  13.82912
   150     17   19.544   6.47265
   200     25   26.683   2.83365
   250     33   34.140   1.29979
   300     41   41.919   0.84499
   350     49   50.027   1.05449
   400     58   58.470   0.22130
   450     67   67.259   0.06692
   500     76   76.402   0.16165
   550     86   85.913   0.00763
   600     96   95.804   0.03824
   650    106  106.094   0.00879
   700    116  116.799   0.63899
   750    127  127.943   0.88901
   800    139  139.549   0.30180
   850    151  151.648   0.41976
   900    164  164.272   0.07415
   950    177  177.462   0.21364
  1000    191  191.264   0.06986
  1050    206  205.734   0.07075
  1100    221  220.938   0.00386
  1150    237  236.956   0.00190
  1200    254  253.889   0.01231
  1250    273  271.860   1.30036
  1300    292  291.027   0.94763
  1350    313  311.597   1.96971
  1400    335  333.849   1.32577
  1450    359  358.174   0.68242
  1500    386  385.151   0.72090
  1550    417  415.700   1.69099
  1600    453  451.452   2.39516
  1650    496  495.893   0.01154
  1700    557  560.172  10.06197
  1710    577  579.164   4.68505
  1720    604  604.167   0.02776
  1730    667  665.750   1.56286
--------------------------------------
.......................S2= 74.596

Сейчас буду искать из неопубликованного, а то тут много сыщиков и критиканов.

[svv]

tatkuz1990 в сообщении #823798 писал(а):

а то тут много сыщиков и критиканов.

Господи, а я тут столько времени провожу...

[tatkuz1990]

ИСН, захотелось изучить Вашу функцию:



Она тоже похожа на эллипс общего вида. Мне нужно попробовать рассмотреть классический эллипс с наклоном. Возможно, аппроксимация улучшится. На досуге этот вопрос постараюсь решить.

-- 08.02.2014, 01:56 --

svv, время не надо проводить в позе facepalm. Жизнь коротка - надо действовать, творить, выдумывать, пробовать. Берите пример с ИСН

[ИСН]

В отсутствие теоретического обоснования тут остаются только эстетические аргументы типа "а мне арксинус больше нравится, он такой зелёненький". Если бы я это делал для себя, то, конечно, попытался бы выяснить, какая она (кривая) должна быть "на самом деле", по природе.
Но у жизни есть и другой круг задач: "Лейтенант, плевать на природу, но если завтра не предоставите кривую с хорошим совпадением, то послезавтра будете командовать взводом на передовой". Можно поиграть и в это.

[tatkuz1990]

Конечно, по природе. Например, при нуле должен быть нуль. У Вас это получилось. Другое дело, раз речь идет о гранатомёте и есть гравитация, то больше всего ожидалась парабола. Ну, чуть искаженная сопротивлением воздуха. Ан-нет! Парабола ни в какую нору не лезет. Только нечто эллипсообразное. Вот Вам и природа. Обманчивой она иногда бывает.

PS. Сделал Ваш график в одинаковом масштабе - сходство с эллипсом стало еще большим:

[ИСН]

Ожидалась ли парабола, я не знаю. Это зависимость чего от чего?

[tatkuz1990]

Не очень хорошо понял. Приведу цитату из просьбы автора задачи:
"Есть необходимость улучшить эффективность использования автоматического гранатомета станкового (АГС-17) за счет ускорения подготовки исчисленных данных для стрельбы расчетом АГС. Суть в следующем: для более- менее точного выстрела из АГС необходимо зная точную дистанцию до цели открыть таблицу стрельбы и для данной дистанции подобрать прицел. А теперь представьте себе среднестатистического нашего родненького солдатика, перед которым задача "закинуть гранату" на, скажем, 1320 метров))) добиться вычислить прицел интерполяцией между 1300 и 1350 метрами от него просто нереально. Прошу Вас помочь описать кривую, построенную по координатам, приведенным выше уравнением для того, чтобы я смог забить получившуюся формулку в программируемый калькулятор и торжественно вручить его Защитнику Отечества. В ущерб точности уравнение должно быть коротеньким (не более 5-6 слагаемых) ибо количество символов в МК ограничено. Заранее благодарен за ответы.
Таблица стрельбы для этого боеприпаса состоит из 20 строк (для 0, 100, 200,300....2000 м). По этим точкам я лично строю кривую в Компасе (библиотека построения графиков функций). Просто Компас соединяет точки очень "правильным" сплайном, максимально приближенным к реальной траектории полета гранаты. Затем я разбиваю получившуюся кривую на эн равных частей точками с помощью специальной команды, удаляю кривую, записываю координаты оставшихся точек с помощью другой специальной команды в табличку.Крутость траектории задают: начальная скорость, полученная при вылете из канала ствола, аэродинамическое сопротивление среде, сила тяжести и еще ряд незначительных факторов."

Как видите, фигурирует сила тяжести, сопротивление среды... А в итоге - гиперболоид инженера Гарина.

[ИСН]

Это я уже читал и не понял. Всякая зависимость, если она не пьяным тараканом нарисована, а появилась из практики - это зависимость чего-то (1) от другого чего-то (2). Чего (1)? Чего (2)? Вот ряд каких-то данных. Если 100, то 9. Чего 100? Чего 9? Градусов? Сушёных вобл?

[tatkuz1990]

Скорее всего, какие-то измерения лазерным лучом прицела. Но это мое предположение. Вояки, они же все засекречивают и вешают лапшу на уши.
Поэтому, я и говорю: нужно как угодно, но хорошо аппроксимировать. В данном случае Ваша находка - большущая удача. У меня тут вопрос возник: эллипс у Вас, или чем-то отличается? Как можно проверить? Вопрос, как говорится, чисто математический.

[ИСН]

Что такое "прицел", что это за величина? Я знаю величины "расстояние", "вес", "цена", ещё несколько. А эту - не знаю.
Впрочем, мы уже играем в игру "аппроксимировать no matter what". Хорошо.
У меня не эллипс. У меня арксинус. Да вот написано же. Арксинус - это не эллипс. Почему? Хм... Ну а как Вы вообще отличаете одинаковые функции от разных, что тут первично?

[tatkuz1990]

Да, теоретически можно не доказывать, ибо график показывает две большие разницы:



Функция

$ y = a x +b \cdot \arcsin ^2 (c x )$

оказалась чрезвычайно интересной. Включаю ее в банк формул, а Вам объявляю спасибо.

Тем не менее, подозреваю, что варьируя степенью, можно добиться близкого совпадения кривых:

[tatkuz1990]

ИСН! Параметры Вашей формулы можно оптимизировать так, что сумма квадратов отклонений будет на 32% меньше, то есть $56.694$
Уравнение такое

$y=0.113522 \, x+196.732 \arcsin^{1.91837} \left (\frac{x}{1730} \right )$

....x..... y.....yr......(y-yr)^2
________________________________
     0      0    0.000   0.00000
    50      2    5.896  15.17585
   100      9   12.183  10.12921
   150     17   18.838   3.37967
   200     25   25.854   0.72859
   250     33   33.224   0.05019
   300     41   40.949   0.00261
   350     49   49.030   0.00088
   400     58   57.470   0.28087
   450     67   66.276   0.52439
   500     76   75.455   0.29718
   550     86   85.017   0.96652
   600     96   94.974   1.05273
   650    106  105.341   0.43485
   700    116  116.134   0.01790
   750    127  127.374   0.13970
   800    139  139.084   0.00708
   850    151  151.293   0.08562
   900    164  164.032   0.00100
   950    177  177.340   0.11534
  1000    191  191.262   0.06852
  1050    206  205.852   0.02186
  1100    221  221.176   0.03089
  1150    237  237.312   0.09706
  1200    254  254.357   0.12733
  1250    273  272.433   0.32100
  1300    292  291.697   0.09190
  1350    313  312.351   0.42184
  1400    335  334.669   0.10967
  1450    359  359.037   0.00136
  1500    386  386.024   0.00056
  1550    417  416.535   0.21632
  1600    453  452.177   0.67777
  1650    496  496.377   0.14176
  1700    557  560.104   9.63338
  1710    577  578.886   3.55806
  1720    604  603.579   0.17699
  1730    667  664.242   7.60748
-------------------------------------
........................S2=56.694

yr=0.113522*x+196.732*(arcsin(x/1730))^1.91837

[ИСН]

Ну круто, чо.
(Однако же это Вы добавили один параметр.)

[Александрович]

ИСН в сообщении #823941 писал(а):

Что такое "прицел", что это за величина?

Это функция прицельного угла гранатомёта. В этом смысле ваше решение с арксинусом физически более обосновано нежели с эллипсом.

-- Сб фев 08, 2014 11:25:09 --

ИСН в сообщении #824025 писал(а):

Ну круто, чо.
(Однако же это Вы добавили один параметр.)

Двойку нельзя трогать. Попробуйте поточнее подобрать параметр 1730.

[ИСН]

Час от часу не легче. В чём это измеряется угол, если его значения достигают 1730? И как может быть физичным арксинус (не синус) от угла?