Отсчет времени при сверхсветовой скорости

[epros]

fflatx в сообщении #823778 писал(а):

Что ж... Если есть желание, можете ознакомиться с текстом.
Здесь или здесь. Приведенная мной цитата из раздела Прошлое и будущее меняются местами. Шестой абзац сверху.

В Вашей постановке задачи явно не хватало данных, а в указанном куске брошюры явно имеются какие-то опечатки. Очевидно, что речь там о системе отсчёта, движущейся относительно космодрома быстро, но с досветовой скоростью. Поэтому, скорее всего, опечатка там, где написано про "3,5 скорости света". Наверное, автор хотел напечатать 3/5, но забыл переключить регистр клавиатуры.

[Munin]

fflatx в сообщении #823778 писал(а):

Что ж... Если есть желание, можете ознакомиться с текстом.
Здесь или здесь. Приведенная мной цитата из раздела Прошлое и будущее меняются местами. Шестой абзац сверху.

Ф-ф-фу, наконец-то.

Я вам скажу, что всё до смешного просто: там опечатка, и вместо $3{,}5$ надо читать $3/5.$

Итак, дано: ИСО $R$ и ИСО $R'.$ ИСО $R$ связана с Землёй, ИСО $R'$ движется в положительном направлении оси $x$ (ось $x$ принадлежит ИСО $R$). Оси $x$ и $x'$ совпадают по пространственному направлению, остальные пространственные оси отбрасываем для простоты. Система единиц $c=1,$ за единицу времени принят 1 час.

Ракета в ИСО $R$ стартует в точке $(t_1,x_1)=(0,0)$ (на Земле в полдень), и финиширует в точке $(t_2,x_2)=(6,x_2)$ (где-то вдалеке в полночь). Чтобы найти $x_2,$ используем то, что ракета двигалась впятеро быстрее света, то есть, $\Delta x/\Delta t=5.$ Отсюда, $(t_2,x_2)=(6,30).$

Переходим в ИСО $R',$ движущуюся со скоростью $v=\tfrac{3}{5}.$ Считаем $\gamma=\tfrac{1}{\sqrt{1-v^2}}=\tfrac{5}{4}.$

Поясняю: поскольку числа $(3,4,5)$ образуют пифагоровский треугольник, то их очень удобно использовать в рассуждениях типа "например", с конкретными числами. Вот и здесь, получились простые удобные дроби.

Совмещаем начала отсчёта ИСО $R$ и $R',$ и тогда сразу $(t_1',x_1')=(0,0).$ Для нахождения точки финиша, вычисляем преобразования Лоренца:

$$\left\{\begin{array}{llll}t_2'&=\gamma(t_2-vx_2)&=\tfrac{5}{4\mathstrut}\cdot(6-\tfrac{3}{5}\cdot 30)&=-15\\x_2'&=\gamma(x_2-vt_2)&=\tfrac{5\mathstrut}{4}\cdot(30-\tfrac{3}{5}\cdot 6)&=33\\\end{array}\right.$$

Ну вот, не получилось $-32,$ зато получилось $-15,$ что тоже неплохо.

А что если предположить, что двух ошибок в тексте нет? Две, это всё-таки многовато. Решим обратную задачу: пусть нам неизвестна величина $v,$ но известна указанная в тексте величина $t_2'=-32.$ Тогда мы должны решить уравнение

$$t_2'=\gamma(t_2-vx_2)=\dfrac{6-30v}{\sqrt{1-v^2}}=-32,$$

и его решением будет

$$v=\dfrac{1}{481}(45+32\sqrt{118})=0{,}816\ldots$$

Очень некрасивое число. Но самое главное: оно всё ещё меньше скорости света. И совсем не подходит под описание "3,5 скорости света".

Всё-таки приходится признать, что автор брошюры не умеет считать, и/или не стал вычитывать опечатки после её подготовки в печать, и/или опечатки появились уже при сканировании брошюры и выкладывании её в интернет. (Именно на ошибку сканирования похожа ошибка $3/5\to 3{,}5,$ но то, что расчёт всё равно не сходится - уже на сканирование не спишешь.)

[Nemiroff]

Munin в сообщении #823813 писал(а):

Ракета в ИСО $R$ стартует в точке $(t_1,x_1)=(0,0)$ (на Земле в полдень), и финиширует в точке $(t_2,x_2)=(6,x_2)$ (где-то вдалеке в полночь).

Полдень и полночь ведь $12$ часами разделены.
Это, правда, мало поможет, но всё-таки.

[Munin]

fflatx в сообщении #823807 писал(а):

Munin в сообщении #823799 писал(а):

Встречный вопрос: какие именно учебники каких авторов вы читали.

Савельев И.В. Курс общей физики (5 томов).
Матвеев А.Н. Механика и теория относительности.
Детлаф А.А. Яворский Б.М. Курс физики.
Трофимова Т.И. Курс физики.

Ну наконец-то. С этим уже можно работать. Щас посмотрю эти учебники.

Савельев: к сожалению, много раз переделывался, и бывает в вариантах в 3 томах, в 4 томах, в 5 томах. В некоторых вариантах, кажется, СТО нет. У меня есть электронный вариант 3-томника, там в 3-м томе ("Оптика, атомная физика, физика атомного ядра и элементарных частиц") в разделе оптики изложена СТО. Плохо, конечно, изложена, но по крайней мере, приведены преобразования Лоренца и закон сложения скоростей. Если быть очень умным учеником, то из этого уже можно сделать правильные выводы. Но проще почитать хороший учебник, конечно.

Матвеев: намного подробней Савельева, и вообще учебник лучше. Но всё-таки, СТО изложена плохо. То же самое есть (преобразования Лоренца, закон сложения скоростей, инвариантность интервала), того же самого нету (геометрического смысла интервала и преобразований Лоренца). К недостаткам: по сравнению с Савельевым, даже не нарисовано конусов прошлого и будущего. Опять, можно сделать выводы, только будучи очень умным учеником.

Детлаф-Яворский: опять очень кратко, опять очень плохо. На том же уровне. Из плюсов: нарисованы линии постоянного интервала. Опять, можно сделать выводы, только будучи очень умным учеником.

Трофимова: и четвёртый вариант той же фигни. Из минусов: бредовые упоминания диалектического материализма и Энгельса. Опять, можно сделать выводы, только будучи очень умным учеником.

Общий вывод: ни один из этих учебников учебником СТО не является. Необходимые составляющие учебника СТО:
- упоминание геометрического смысла интервала и преобразований Лоренца, константы $c$;
- введение математического аппарата 4-векторов, и демонстрация его применения в задачах;
- обзор релятивистских кинематики, динамики точки, электродинамики.

Примеры полноценных учебников СТО:
Ландау, Лифшиц. Теория поля.
Фейнмановские лекции по физике, т. 2. (Дополнительные темы в т. 3 и т. 6.)
Почти полноценные учебники СТО:
Тейлор, Уилер. Физика пространства-времени.
Бёрке. Пространство-время, геометрия, космология.

Последние два можно рекомендовать людям без глубокой физической и математической подготовки, и даже школьникам.

-- 07.02.2014 19:28:56 --

Nemiroff в сообщении #823817 писал(а):

Munin в сообщении #823813 писал(а):

Ракета в ИСО $R$ стартует в точке $(t_1,x_1)=(0,0)$ (на Земле в полдень), и финиширует в точке $(t_2,x_2)=(6,x_2)$ (где-то вдалеке в полночь).

Полдень и полночь ведь $12$ часами разделены.
Это, правда, мало поможет, но всё-таки. :mrgreen:

А, чёрт :-) И правда. Не, поможет неплохо.

[fflatx]

Munin в сообщении #823813 писал(а):

Ф-ф-фу, наконец-то.

Да. Мне следовало сразу это сделать, но мне даже в голову не пришло, что данный текст может быть найден в Сети, да ещё в виде текста, а не торрентов каких-нибудь.

Munin в сообщении #823813 писал(а):

и/или опечатки появились уже при сканировании брошюры и выкладывании её в интернет.

Вот это точно нет, потому что у меня эта брошюра в бумажном варианте, там написано точно так, как я цитировал: "3,5 скорости света".

В остальном, спасибо за разъяснения. Весьма любопытно.

[Munin]

Исправляюсь:

Ракета в ИСО $R$ стартует в точке $(t_1,x_1)=(0,0)$ (на Земле в полдень), и финиширует в точке $(t_2,x_2)=(12,x_2)$ (где-то вдалеке в полночь). Чтобы найти $x_2,$ используем то, что ракета двигалась впятеро быстрее света, то есть, $\Delta x/\Delta t=5.$ Отсюда, $(t_2,x_2)=(12,60).$

Переходим в ИСО $R',$ движущуюся со скоростью $v=\tfrac{3}{5}.$ Считаем $\gamma=\tfrac{1}{\sqrt{1-v^2}}=\tfrac{5}{4}.$

Поясняю: поскольку числа $(3,4,5)$ образуют пифагоровский треугольник, то их очень удобно использовать в рассуждениях типа "например", с конкретными числами. Вот и здесь, получились простые удобные дроби.
Совмещаем начала отсчёта ИСО $R$ и $R',$ и тогда сразу $(t_1',x_1')=(0,0).$ Для нахождения точки финиша, вычисляем преобразования Лоренца:

$$\left\{\begin{array}{llll}t_2'&=\gamma(t_2-vx_2)&=\tfrac{5}{4\mathstrut}\cdot(12-\tfrac{3}{5}\cdot 60)&=-30\\x_2'&=\gamma(x_2-vt_2)&=\tfrac{5\mathstrut}{4}\cdot(60-\tfrac{3}{5}\cdot 12)&=66\\\end{array}\right.$$

Ну вот, не получилось $-32,$ зато получилось $-30,$ что очень близко.

А что если предположить, что двух ошибок в тексте нет? Две, это всё-таки многовато. Решим обратную задачу: пусть нам неизвестна величина $v,$ но известна указанная в тексте величина $t_2'=-32.$ Тогда мы должны решить уравнение

$$t_2'=\gamma(t_2-vx_2)=\dfrac{12-60v}{\sqrt{1-v^2}}=-32,$$
и его решением будет

$$v=\dfrac{1}{289}(45+16\sqrt{70})=0{,}619\ldots$$
Очень некрасивое число. Но самое главное: оно всё ещё меньше скорости света. И совсем не подходит под описание "3,5 скорости света". Правда, оно довольно близко к величине $3/5$ скорости света.

-- 07.02.2014 19:35:17 --

fflatx в сообщении #823831 писал(а):

Да. Мне следовало сразу это сделать, но мне даже в голову не пришло, что данный текст может быть найден в Сети, да ещё в виде текста, а не торрентов каких-нибудь.

Уж полстранички-то можно было бы и руками перепечатать.

[fflatx]

Munin в сообщении #823833 писал(а):

Уж полстранички-то можно было бы и руками перепечатать.

Ну, дык! Кто ж знал-то?

Итак, условия взяты из стихотворения

"Сегодня в полдень пущена ракета.
Она летит куда быстрее света
И долетит до цели в шесть утра Вчера".

И ещё абзац ниже

Цитата:

Полет ракеты нужно рассматривать в двух системах координат. Одна — это поверхность Земли, тот ракетодром, с которого стартовала ракета. В этой системе отсчета все происходит достаточно традиционно: ракета стартует в полдень, и пусть она летит даже впятеро быстрее света, цели она достигнет через несколько часов после старта, например в полночь.

Между полуднем и шестью часами утра получается 30 часов.
По Вашим выкладкам так и выходит. Почему в тексте сказано "32 часа", можно только догадываться.
Видимо, всё-таки опечатки.

(Оффтоп)

Данная брошюра выпущена в 91 году.
Качество текстов уже тогда (начало 90-х) стало ухудшаться, сейчас с этим совсем плохо.
Раньше по книгам можно было правописание сверять, а сейчас... Смотреть больно.

[warlock66613]

Я эту брошюру читал давно. Она вообще довольно плохая, не только из-за несходящихся расчётов и опечаток. Например, в совершенно неприемлимом ключе там упомянуты печально известные опыты Козырева.

[fflatx]

Munin, ещё к вопросу о книгах.
Существует на свете такая книга
Ландау Л. Д., Китайгородский А. И. Физика для всех (4 тома).
Если ничего не путаю, позиционируется как научно-популярная.
Можете что-нибудь сказать о данной книге?

(Оффтоп)

warlock66613 в сообщении #823848 писал(а):

Например, в совершенно неприемлимом ключе там упомянуты печально известные опыты Козырева.

Я не знаю, чем Вам так насолил Николай Александрович Козырев, но человек он был, скажем так, незаурядный.
С весьма непростой судьбой.
Вулканическую деятельность на Луне он таки обнаружил.
Или, может быть, это фейк? Не мне судить.
А его опыты и причинно-следственная механика... Ну, время покажет. Может статься, что он таки был прав.
Ведь уже не раз бывало в науке, что теория отвергается, затем возрождаестя. Например, теория дальнодействия и теория близкодействия. Сколько времени было это противостояние?
Я склонен думать, что Козырев шарлатаном не был. Это всё-таки не Крис Касперски.

[Munin]

fflatx в сообщении #823876 писал(а):

Munin, ещё к вопросу о книгах.
Существует на свете такая книга
Ландау Л. Д., Китайгородский А. И. Физика для всех (4 тома).
Если ничего не путаю, позиционируется как научно-популярная.
Можете что-нибудь сказать о данной книге?

Ну, один Ландау в авторах чего стоит :-) (Китайгородский тоже известный автор.) Но насколько мне помнится, книжка где-то детского уровня. То есть, качественная, но не про самую захватывающую физику.

Почитать надо. Может быть, очень внимательно. Навскидку почти ничего не скажу.

fflatx в сообщении #823876 писал(а):

Я не знаю, чем Вам так насолил Николай Александрович Козырев, но человек он был, скажем так, незаурядный.
С весьма непростой судьбой.

Да, незаурядный. Да, может быть, с непростой судьбой (а у кого она была простой в СССР в середине века?). Но по человеку о научных результатах не судят. Более того, куча ошибочных результатов - это для учёного нормально. Для учёного мирового уровня, Нобелевского лауреата - нормально. В зачёт идут верные результаты, а не ошибочные. У кого больше верных - тот и пользуется уважением.

Поэтому, человеку можно посочувствовать, а вот верить - другое дело.

fflatx в сообщении #823876 писал(а):

А его опыты и причинно-следственная механика... Ну, время покажет. Может статься, что он таки был прав.

Увы, нет. Время уже показало, что он был неправ. Причём ещё при его жизни.

fflatx в сообщении #823876 писал(а):

Ведь уже не раз бывало в науке, что теория отвергается, затем возрождаестя.

Нет. Увы, об истории науки ходит очень много мифов, даже в школьных учебниках они насаждаются. На самом деле, характер развития науки - строго вперёд.

Заложено это было ещё в СССР. Из-за идеологической линии партии, надо было всюду находить и изображать революции. Восстания рабов и крестьян - революции. В науке тоже понапридумывали революций и переворотов. Всё это ерунда. Все "революции" в науке - это когда люди сначала не знали, как правильно (и думали ошибочно - но это не было знанием), а потом узнали. И с того момента, как узнали - всё, уже нет никаких вариантов. Это знание уже никуда отмениться не может.

Науку "на пальцах" можно образно сравнить с географией. Сначала какие-то земли нам неведомы. На картах там белые пятна и надписи "Terra Incognita", "Here be dragons", и рисуют русалок, пёсьеглавцев и единорогов. Потом туда съездили исследовательские экспедиции, зарисовали горы, реки и береговые линии, посмотрели на местных жителей, флору и фауну - и карты заполнились настоящими подробностями. И теперь уже не поменяются. А граница неведомого сместилась на новый фронтир.

fflatx в сообщении #823876 писал(а):

Я склонен думать, что Козырев шарлатаном не был.

Разумеется, не был. Но искренне заблуждающимся человеком - был. И увы, человеком, высказывающимся в области, в которой он не был образованным специалистом.

Он также был хорошим астрономом-наблюдателем (не теоретиком) в других областях. Заслужил себе имя. И поэтому на его вылазки "на чужую территорию" смотрели сквозь пальцы. Просто больше отмалчивались, вместо того, чтобы размазать по асфальту. Но это не значит, что он чего-то в этой науке достиг, и на его "результаты" можно полагаться.

[fflatx]

Munin в сообщении #823833 писал(а):

Для нахождения точки финиша, вычисляем преобразования Лоренца:

$$\left\{\begin{array}{llll}t_2'&=\gamma(t_2-vx_2)&=\tfrac{5}{4\mathstrut}\cdot(12-\tfrac{3}{5}\cdot 60)&=-30\\x_2'&=\gamma(x_2-vt_2)&=\tfrac{5\mathstrut}{4}\cdot(60-\tfrac{3}{5}\cdot 12)&=66\\\end{array}\right.$$

Пардон, мне показалось или там размерность не сходится?
$\gamma$ - величина безразмерная, так?
$t$ имеет размерность времени, а $x$ имеет размерность расстояния.
Правильно понимаю?
Во втором уравнении $x_2'$ имеет такую же размерность, как и $(x_2-vt_2)$, но в первом уравнении
размерность $t_2'$ не совпадает с $(t_2-vx_2)$.
Видимо, должно быть так

$$t_2'=\gamma\left(t_2-\frac{x_2}{v}\right)$$

Или я ошибаюсь?

[Nemiroff]

fflatx в сообщении #824052 писал(а):

$t$ имеет размерность времени, а $x$ имеет размерность расстояния.
Правильно понимаю?

Munin в сообщении #823813 писал(а):

Система единиц $c=1$

А потому, понимаете неправильно.

[fflatx]

Nemiroff в сообщении #824053 писал(а):

Munin в сообщении #823813 писал(а):

Система единиц $c=1$

А потому, понимаете неправильно.

Простите, не улавливаю.
Что означает соглашение "Система единиц $c=1$"?

[Nemiroff]

fflatx в сообщении #824056 писал(а):

Что означает соглашение "Система единиц $c=1$"?

Ну в обычной жизни (в СИ) скорость света — это триста тысяч километров в секунду (ну почти). А тут скорость света — один. К каким это последствиям приводит, подумайте?

[fflatx]

Nemiroff в сообщении #824060 писал(а):

К каким это последствиям приводит, подумайте?

Думаю. Не понятно.
В силу $c=1$ вместо $\gamma=\tfrac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$ пишем
$\gamma=\tfrac{1}{\sqrt{1-v^2}}$.
После этого скорость уже не измеряется в метрах в секунду?
Или как? Какая размерность у $\gamma$?

И какая же в итоге размерность здесь $t_2'&=\gamma(t_2-vx_2)$
и здесь $x_2'&=\gamma(x_2-vt_2)$?

(Оффтоп)

Хотел для единиц размерности использовать формулы, LaTeX русские буквы не пропускает.
Как это сделать правильно?

-- 08.02.2014, 12:22 --