Думаю, интервал [129, 363] слишком узок, чтобы гарантировать: вероятность накрытия им параметра

не меньше наперед заданной доверительной вероятности

, т.е.

.
В п.3 Построение доверительного интервала с использованием распределения точечной оценки параметра § 2.3 книги [3] приводится общая схема построения доверительного интервала для случая, когда функция распределения непрерывна и монотонна по параметру (и в частности, для дискретных распределений, например, для параметра бернуллиевсой модели, пример 2.34).
Для случая дискретного параметра, на мой взгляд, нет существенных отличий. Пусть

(функция распределения непрерывна справа). Следуя [1] и учитывая убывание функции распределения по параметру

, получим соотношения, которым должны удовлетворять границы доверительного интервала (

и

):

,

;

,

.
При заданных

,

и

, численный расчет в Maple дает значения

и

, т.е. доверительным интервал уровня 0.95 для

будет (103, 397), а для

— (0.1471, 0.5671). Замечу, что центральный доверительный интервал (см. указанный выше пример 2.34 в [3]) для параметра

биномиального распределения будет (0.1459, 0.5697). Т.е. переход к биномиальному распределению, как выше и предполагалось, оправдан.
[3] Ивченко Г. И., Медведев Ю. И. Математическая статистика. — М.: Наука, 1984 (
djvu).
Добавлено 5.08.11.О доверительном интервале для параметра
биномиального распределения. Дополнение.Границы центрального (

и

) интервала

уровня

могут быть выражены через квантили распределения Фишера:


Здесь

— объем выборки,

— число благоприятных исходов,

— квантиль уровня

распределения Фишера c

(числитель) и

степенями свободы.
Вывод формул.
Общий ход. Зная производную функции биномиального распределения по параметру

, находим выражение этой функции через функцию бета-распределения, которую, в свою очередь, выражаем через функцию распределения Фишера.
Детали. Обозначим через

— функцию биномиального распределения.

, при

. Используя это выражение для производной, можно записать


Здесь через

обозначена функция B-распределения.
Функция распределения Фишера имеет вид

Делая в

замену

, а затем

получим

.
Границы доверительного интервала задаются соотношениями:

;

.
Отсюда получаются указанные выше границы доверительного интервала.