Отсчет времени при сверхсветовой скорости

[fflatx]

Цитата:

... по формулам теории относительности можно даже подсчитать, что ракета прибудет на 32 часа раньше старта в том случае, если система отсчета будет двигаться относительно Земли со скоростью 3,5 скорости света

Это цитата из научно-популярной брошюры из серии "Знак вопроса" издательства "Знание", выпуск №5 за 1991 год.
Меня тогда заинтересовал этот момент, но я так и не разобрался.
Формулы Лоренца, вроде бы, не предусматривают сверхсветовых скоростей.
Единственное, что мне ясно - для случая сверхсветовой скорости нужно будет оперировать комплексными числами.

Да, я прекрасно понимаю, что такие рассчеты бессмысленны, что существуют причинно-следственные связи и пр. В данном случае меня интересует не это.
Меня интересует, как по формулам ТО получилась эта цифра - 32 часа, при условиях, указанных в цитате.

Итак, вопрос: Действительно ли можно по формулам ТО выполнить расчет для сверхсветовой скорости? Или моя цитата всё-таки содержит неправду?

[vvb]

fflatx в сообщении #823457 писал(а):

Итак, вопрос: Действительно ли можно по формулам ТО выполнить расчет для сверхсветовой скорости? Или моя цитата всё-таки содержит неправду?

Непонятно, что именно там в статье считалось.
Для некоторых расчетов и не обязательно переходить в СО, движущуюся быстрее скорости света, а можно просто рассматривать сверхсветовые сигналы относительно обычных ИСО, так что преобразования Лоренца будут давать "нормальные" результаты.
Где-то тут Алия87 приводила задачу на передачу сигналов в прошлое - она решается и графически и аналитически без особых проблем.

-- Чт фев 06, 2014 23:03:13 --

Что вам мешает рассмотреть сигнал со скоростью $v > c$?
Если дано время $t$ распространения сигнала, то вы можете без проблем вычислить координаты события, в котором сигнал окажется: $x = x_0 + vt$
Можете преобразовать эти координаты с помощью ПЛ, перейдя в другую ИСО ну и т.п.

[Munin]

fflatx в сообщении #823457 писал(а):

Это цитата из научно-популярной брошюры из серии "Знак вопроса" издательства "Знание", выпуск №5 за 1991 год.

Ну, значит, в этой брошюре было враньё. Ничего страшного. Закройте её, и почитайте что-нибудь другое. ЛЛ-2, например.

fflatx в сообщении #823457 писал(а):

Меня интересует, как по формулам ТО получилась эта цифра - 32 часа, при условиях, указанных в цитате.

Скорее всего, автор вытащил их из наркотического глюка. Впрочем, если там формулы были приведены, можно на них посмотреть. Но не факт, что ответ изменится.

fflatx в сообщении #823457 писал(а):

Итак, вопрос: Действительно ли можно по формулам ТО выполнить расчет для сверхсветовой скорости?

Не всякий. Некоторые - можно.

[fflatx]

Munin в сообщении #823560 писал(а):

Ну, значит, в этой брошюре было враньё. Ничего страшного.

Всё-таки враньё? Жаль.
Ничего страшного, конечно, нет, но немного обидно.
Существует ведь в фантастических сюжетах такая идея, что движение на субсветовой скорости позволяет "попасть в будущее" за счет эффекта замедления времени.
Тогда представляется логичным что движение на сверхсветовой скорости, напротив, позволит "попасть в прошлое". Если бы такой расчет можно было выполнить, хотя бы формально, пусть для комплексных чисел, но с соответствующей интепретацией - это выглядело бы интересно.
Поэтому немного обидно, что оказалось враньём.

Munin в сообщении #823560 писал(а):

Скорее всего, автор вытащил их из наркотического глюка. Впрочем, если там формулы были приведены, можно на них посмотреть.

Насчет наркотического глюка ничего не скажу - не знаю. А формул не было. Если бы были формулы - я бы не задавал вопрос.

[Sicker]

Странно что вранье
Вообще преобразования Лоренца работают и при сверхсветовых скоростях
и сверхсветовые ИСО тоже существуют

[Munin]

fflatx в сообщении #823566 писал(а):

Тогда представляется логичным что движение на сверхсветовой скорости, напротив, позволит "попасть в прошлое".

Ну, чисто формально, позволяет. Но ни один атом вашего тела так двигаться не сможет :-) Так что придётся как-то на время путешествия стать бестелесным :-)

fflatx в сообщении #823566 писал(а):

Поэтому немного обидно, что оказалось враньём.

Ну, в такой формулировке - может быть, даже не враньё, а просто автор рассмотрел вопрос поверхностно.

fflatx в сообщении #823566 писал(а):

А формул не было. Если бы были формулы - я бы не задавал вопрос.

В зависимости от вашей базовой подготовки, одна из трёх (или все три вместе взятые):
Тейлор, Уилер. Физика пространства-времени.
Фейнман. "Фейнмановские лекции по физике", том 2.
Ландау, Лифшиц. "Теоретическая физика", том 2 "Теория поля".

-- 07.02.2014 00:31:47 --

Sicker в сообщении #823578 писал(а):

Вообще преобразования Лоренца работают и при сверхсветовых скоростях
и сверхсветовые ИСО тоже существуют

Нет и нет.

[Ms-dos4]

Sicker
Тогда координаты станут мнимыми, это и означает, что движение со сверхсветовой скоростью невозможно. Использование световых и сверхсветовых ИСО невозможно.

[Sicker]

а вот и не станут мнимыми, просто пространство поменяется со временем, это видно на ПВД
короче там нужно $x$ поменять на $t$, а $t$ на $x$, а сверхсветовую скорость на $\frac {c^2} {v}$
это и будет преобразование Лоренца для сверхсветовых ИСО

-- 07.02.2014, 00:46 --

вот поэтому и станут мнимыми, а так как время мнимая координата, то пространство , став мнимым, превратится во время, и по симметрии наоборот

[Munin]

Sicker в сообщении #823584 писал(а):

а вот и не станут мнимыми, просто пространство поменяется со временем

Нет. Это невозможно.

Sicker в сообщении #823584 писал(а):

это видно на ПВД

Пространственно-временные диаграммы - всего лишь вспомогательный инструмент. Основы - это всё-таки уравнения. Например, уравнения $p^2+m^2=E^2,\quad p/E=v$ при $v>1$ несовместны. Для квантовых частиц волновое уравнение вида $(\partial^2+m^2)\psi=0$ позволяет распространяться волнам только на массовой поверхности внутри светового конуса.

[Sicker]

Цитата:

Нет. Это невозможно.

почему?

Цитата:

Пространственно-временные диаграммы - всего лишь вспомогательный инструмент. Основы - это всё-таки уравнения

почему?-вот смотрите, начертим две гиперболы, повернутые друг относительно друга на прямой угол( они нормируют вектора в минковском), и начинаем вращать две прямые (которые изначально были перпендикулярны), одну по, а другую против часовой стрелки с равными скоростями, они будут описывать преобразование лоренца, и очевидно что при дальнейшем движении они меняются местами и соответственно временная прямая окажется в одной восьмой плоскости , соответствующей сверхсветовой скорости .

Цитата:

Например, уравнения $p^2+m^2=E^2,\quad p/E=v$ при $v>1$ несовместны

почему? совместимы, если покрутить их.

Цитата:

Для квантовых частиц волновое уравнение вида $(\partial^2-m^2)\psi=0$ позволяет распространяться волнам только на массовой поверхности внутри светового конуса.

а $\partial$ это оператор? и как вы из него массу вычитаете?

[Ms-dos4]

Sicker
Потому. Нельзя крутить что и как попало, сломается ведь. Вам бы за учебники.
P.S.А на уравнение Клейна-Фока вам смотреть и вовсе рановато.

[Munin]

Sicker в сообщении #823595 писал(а):

почему?-вот смотрите, начертим две гиперболы, повернутые друг относительно друга на прямой угол( они нормируют вектора в минковском)

Вот только единичной из них является только либо одна, либо другая. А не обе вместе.

Sicker в сообщении #823595 писал(а):

и очевидно что при дальнейшем движении они меняются местами

Это слишком уж "очевидно". Если не верить глазам своим, а пописать формулы, то станет очевидно, что они просто уходят в бесконечность.

Sicker в сообщении #823595 писал(а):

почему? совместимы, если покрутить их.

Ну покрутите, я посмотрю.

Sicker в сообщении #823595 писал(а):

а $\partial$ это оператор? и как вы из него массу вычитаете?

Умножение на скаляр - это тоже оператор.

$$\dfrac{\partial^2\psi}{\partial t^2}-\biggl(\dfrac{\partial^2\psi}{\partial x^2}+\dfrac{\partial^2\psi}{\partial y^2}+\dfrac{\partial^2\psi}{\partial z^2}\biggr)+m^2\psi=0$$

(Выше тоже плюсик, я перепутал.)

[Ms-dos4]

Munin

(Оффтоп)

А я думал вы скажете $\[{\partial ^2} = {\nabla ^2} - \partial _t^2\]$, тогда и с минусом прокатило бы

[Sicker]

Цитата:

Вот только единичной из них является только либо одна, либо другая. А не обе вместе.

а почему не обе вместе? ну одна комплексно-единичная, но мы ее может домножить на спасительный $-i$

Цитата:

Это слишком уж "очевидно". Если не верить глазам своим, а пописать формулы, то станет очевидно, что они просто уходят в бесконечность.

сначала да, а потом меняются местами
прямые
[

Цитата:

Ну покрутите, я посмотрю.

да из ПВД все видно, там нужно просто сверхсветовые скорости поменять на $ \frac {c^2}{v}$

Цитата:

Умножение на скаляр - это тоже оператор.

$$\dfrac{\partial^2\psi}{\partial t^2}-\biggl(\dfrac{\partial^2\psi}{\partial x^2}+\dfrac{\partial^2\psi}{\partial y^2}+\dfrac{\partial^2\psi}{\partial z^2}\biggr)+m^2\psi=0$$

(Выше тоже плюсик, я перепутал.)

[/quote] а у вас в гордоне-клейне размерности не сходятся

-- 07.02.2014, 01:22 --

Цитата:

P.S.А на уравнение Клейна-Фока вам смотреть и вовсе рановато.

почему?- обычное волновое уравнение, только там почему-то какой-то член лишний

[Ms-dos4]

Sicker
Там общепринятая система $\[\hbar = c = 1\]$, с размерностями всё в порядке.
А я по прежнему повторю, в математике ничего просто так крутить и домножать нельзя.