Элементарный курс геометрии при освоении высшей математики, разумеется, нужен.
И все-таки - не нужен. Более полезным будет курс топологии.
Элементарная НАГЛЯДНАЯ геометрия нужна школьнику, но не тем что она сама по себе понадобится в других курсах. А тем, что в школьном курсе нет больше ни одного предмета, который ТАК развивает способности школьника к рассуждениям. Далеко не все школьники способны научится рассуждать изучая школьную алгебру. Так называемые правополушарники (гуманитарии) при исключении курса геометрии из школьного курса будут просто обречены на неудачу в точных науках. Ну не умеют они изначально думать абстрактно, так генетические карты легли. Они могут рассуждать, только если изучаемый объект нарисован в виде чертежа. Это очень трудно понять левополушарникам - сам такой. Но вот моя дочь типичный правополушарник - переученный левша, хорошо рисует, легко запоминает стихи и чувствует ритм, но рассуждать абстрактно на алгебраических построениях не может. Т.е. она может действовать по схеме, алгоритму, но проанализировать саму схему не может. Это так называемое псевдопонимание. Но вот на чертежах она ВИДИТ логику. Поэтому школьная геометрия для таких детей единственный шанс развить логическое мышление и потом научиться понимать и применять логику на других предметах, например алгебре. И таких детей в школе очень много и будет преступлением, если школьную геометрию сведут к алгебре и лишат наглядности. А разговоры о том, что мол если не свезло родиться с абстрактным мышлением, то человек обречен быть гуманитарием глубоко ошибочны. Логическое мышление можно развить, если конечно этим упорно заниматься. Курс школьной геометрии этому сильно способствует.
P.S. Хорошо бы конечно, если вместо различных видов краеведений и прочей муры ввели бы в старших классах предмет Логика. После курса геометрии 7-9 классов, он бы был по силам всем школьникам, желающим учиться. А вот в средних классах его не все потянут, т.к. нет наглядности. Когда то он был в советской школе, но партейцам он пришелся не по нраву. Сегодняшние братаны тоже скорее курс богословия введут, чем курс Логики.
Вы говорите про аспект преподавания при обучении реальных людей. Я имел ввиду существенно более формальную вещь: утверждения геометрии практически не используются при изучении вышмата (под последним я понимаю матанаолиз для прикладников и что там еще в нем есть). Т.е. если я решил выучить вышмат и имею 2 варианта: почитать предварительно что-то по геометрии и что-то по топологии, то вышмат легче пойдет, если почитать что-то по топологии. 