Метод переменных направлений (расщепление)

[roma1990]

Добрый день!

Имеется уравнение
$\frac{\partial \psi}{\partial t}-\frac{\partial^2 \psi}{\partial x^2} - \frac{\partial^2\psi}{\partial y^2} + U(y) \psi(t,x,y) =0$
с некоторыми начальным и краевыми условиями.
Необходимо численно найти функцию $\psi(t,x,y)$

Как решать такое уравнение когда $U(y) = 0$ известно - метод расщепления (еще его называют методом переменных направлений)

А как быть в данной задаче?

[ewert]

А какая разница? Это слагаемое общей схеме ровно никак не мешает.

[roma1990]

То есть его оба уравнения включить? $\psi(t^k,x_i,y_j) = \psi_{i,j}^k$

$\frac{\psi_{i,j}^{k+0.5}-\psi_{i,j}^k}{\tau} - \frac{\psi_{i,j-1}^{k+0.5}-2\psi_{i,j}^{k+0.5}+\psi_{i,j+1}^{k+0.5}}{h_y^2}+U_j \psi_{i,j}^{k+0.5} =0$
$\frac{\psi_{i,j}^{k+1}-\psi_{i,j}^{k+0.5}}{\tau} - \frac{\psi_{i-1,j}^{k+1}-2\psi_{i,j}^{k+1}+\psi_{i+1,j}^{k+1}}{h_x^2}+U_j \psi_{i,j}^{k+1} =0$

Или как-то по-другому?