Более чем счетное количество строгих экстремумов

[patzer2097]

Nemiroff, спасибо Вам!!

[ewert]

(Оффтоп)

g______d в сообщении #821730 писал(а):

А с тем, что в достаточно малой окрестности строгого максимума не может быть другого строгого максимума, нет :)

А этого никто и не утверждал. Хуже того: об этом и речи-то не было. И даже ещё хуже: откуда вообще вопрос-то возник?...

[g______d]

(Оффтоп)

Отсюда:

ewert в сообщении #821670 писал(а):

patzer2097 в сообщении #821655 писал(а):

а почему у любого максимума можно выбрать окрестность, в которой не будет других максимумов?

По определению строгого максимума.

[gris]

Насчёт функции с всюду плотным множеством строгих максимумов.
У <обычной> функции Римана (нулю в иррациональных и нуле, а для рациональных заменить числитель в представлении несократимой дробью на единицу) каждое рациональное число — строгий максимум.
Но это не отменяет.

[MestnyBomzh]

А у меня такой вопрос, почему функция Дирехле не подойдет?

[SpBTimes]

Посмотрите на определение строгого экстремума

[MestnyBomzh]

В любую окрестность также попадут единички=>это не будет строгий локальный максимум?

[svv]

ewert, Вы говорите о том, что в окрестности помимо её строгого максимума может быть другой строгий максимум — в своей окрестности, вложенной в первую. Так?

[ewert]

svv в сообщении #822132 писал(а):

что в окрестности помимо её строгого максимума может быть другой строгий максимум — в своей окрестности, вложенной в первую. Так?

Естественно. Кто в силах ему, другому, это запретить?... Правда, конкретно это я, кажется, не говорил.

[SpBTimes]

MestnyBomzh
да

[iifat]

patzer2097 в сообщении #821691 писал(а):

если нам достаточно не строгих, а просто максимумов

Для нестрогих достаточно взять константу — каждая точка есть нестрогий максимум.