Сколько весит сифон?

[Утундрий]

Oleg Zubelevich в сообщении #821205 писал(а):

что такое "колено" я не понял

Загогулина, сопрягающая две прямые.

[Oleg Zubelevich]

ну тогда у меня в формуле никакого колена нет

[Утундрий]

Oleg Zubelevich в сообщении #821209 писал(а):

у меня в формуле никакого колена нет

Добавьте его ненулевой потерей того, что у Бернулли $const$.

[Oleg Zubelevich]

у меня два вопроса

1) првильно ли я понимаю, что $h-l$ это высота от одного уровня до другого?
2) формулу

Oleg Zubelevich в сообщении #821172 писал(а):

$v^2=2g(h-l)$

я понимаю именно в этом смысле. Верна ли она?

[nikvic]

Oleg Zubelevich в сообщении #821207 писал(а):

$h-l$ это высота между уровнями в сосудах, во-всяком случае у Вас так нарисовано

Виноват. Был в полной уверенности, что разность уровней - $h .
Щас перерисую....

[dovlato]

Все вертикальные силы, создаваемые водой, возникают только в верхней полуокружности.
Чисто гидростатические силы составляют вес воды в ней, и направлены вниз. Центробежные силы, направленные вверх, равны

$$f=4\rho gS(h-l)$$

Остаётся вычислить разность этих двух сил. По-видимому, она может быть любого знака.
Похоже, некий гидродинамический аналог бегущей нити.

[m_sb]

nikvic в сообщении #821182 писал(а):

m_sb в сообщении #821162 писал(а):

Для двух сечений в трубке. Одно на верхнем уровне воды, второе на нижнем.

Запишите для поверхности раздела на верхнем уровне и нижнего сечения трубки.

Да, при условии, что площадь сечения верхнего стакана много больше площади сечения трубки.

[svv]

(Оффтоп)

Уравнение Эйлера: $\frac{\partial v_i}{\partial t}+v_k v_{i,k}+\frac 1 {\rho}p_{,i}=g_i$
Поток стационарный, $\frac{\partial v_i}{\partial t}=0$
Уравнение непрерывности: $\frac{\partial \rho}{\partial t}+(\rho v_k)_{,k}=0$
Жидкость несжимаемая, $\rho=\operatorname{const}\;\Rightarrow\;v_{k,k}=0\;\Rightarrow\;v_k v_{i,k}=(v_i v_k)_{,k}$
Получается уравнение
$(v_i v_k)_{,k}+\frac 1{\rho}p_{,i}=g_i$
Проинтегрируем его по области $G$:
$\int\limits_{G}(v_i v_k)_{,k}\;dV+\frac 1{\rho}\int\limits_{G} p_{,i}\;dV=g_i V$,
где $V$ — объем области.
Интегралы в левой части преобразуются в поверхностные:
$\int\limits_{\partial G} v_i v_k n_k dS+\frac 1{\rho}\int\limits_{\partial G} p n_i dS=g_i V$
В векторных обозначениях
$\int\limits_{\partial G} (\mathbf n\cdot \mathbf v)\mathbf v dS+\frac 1{\rho}\int\limits_{\partial G} p \mathbf n dS=\mathbf g V$
В качестве $G$ возьмем внутренность трубки (или, может, её часть). Граница $G$ состоит из внутренней поверхности трубки $A$ и двух поперечных сечений.

Рассмотрим интегралы по внутренней поверхности трубки.
$\int\limits_{A} (\mathbf n\cdot \mathbf v)\mathbf v dS=0$, потому что на поверхности $\mathbf n\cdot \mathbf v=0$
$\int\limits_{A} p \mathbf n dS=\mathbf F$, это сила, с которой вода действует на трубку через поверхность $A$.

Осталось рассмотреть интегралы по поперечным сечениям.

[nikvic]

dovlato в сообщении #821252 писал(а):

Все вертикальные силы, создаваемые водой, возникают только в верхней полуокружности.

Лучше начать с сил, действующих на воду в трубе. Например, для куска воды выше верхнего уровня: скорость изменения импульса явно выражается через скорость в трубе, сечение и плотность.
На этот кусок действуют труба, Земля и давление снизу.

Удобно считать, что внешнее давление равно нулю - оно всё равно войдёт как исчезающая константа.

-- Сб фев 01, 2014 11:45:08 --

dovlato в сообщении #821252 писал(а):

Похоже, некий гидродинамический аналог бегущей нити.

Скорее, фонтанирующая из стакана цепочка. Это - моя тайная мысль

[Xey]

nikvic в сообщении #821400 писал(а):

Это - моя тайная мысль

Слишком уж просвечивает эта тайна.

Интересно , сможет ли взлететь сифон без применения сверхтекучей жидкости?
Сопротивление конечно падает с увеличением диаметра трубы, но максимальный ее диаметр не может быть более 10 метров (при большем вода разорвется).

[lucien]

svv, все что Вы писали -- это всего лишь условие того, что вес воды в сифоне уравновешен силами реакции со стороны стенок и давлением на торцах -- довольно очевидное равенство. Итого: $P=2\rho glS $ - вес воды в ''загогулине''.

[lucien]

О, боже . Очевидно, вес воды не равен силам реакции стенок + давлению на торцах. Есть же еще ускорение ЦМ.

Думаю, эту задачу проще всего решать не ковыряясь в динамике -- с помощью принципа виртуальных перемещений. В результате $ P=2(l+h)\rho gS$.

[Oleg Zubelevich]

ответ задачи: $|S\rho g(2l-3h)|$

[nikvic]

Непонятно, откуда тройка и зачем модуль.

[Oleg Zubelevich]

формулы я уже написал выше