Комбинаторика

[MestnyBomzh]

Проверьте, пожалуйста, решение!)
Сколькими способами можно окрасить $9$ разных предметов в красный и синий цвет так, что в синий цвет окрашено не менее $6$ предметов?
Мое решение: выбираем $6$ предметов $C^6_9$, раскрашиваем в синий цвет. А оставшиеся три предмета можно разукрасить $2^3$ способами. Ответ: $C^6_9\cdot 2^3$.

[patzer2097]

MestnyBomzh в сообщении #820830 писал(а):

Проверьте, пожалуйста, решение!)
Сколькими способами можно окрасить $9$ разных предметов в красный и синий цвет так, что в синий цвет окрашено не менее $6$ предметов?
Мое решение: выбираем $6$ предметов $C^6_9$, раскрашиваем в синий цвет. А оставшиеся три предмета можно разукрасить $2^3$ способами. Ответ: $C^6_9\cdot 2^3$.

Сколькими способами можно окрасить $4$ разных предмета в красный и синий цвет так, что в синий цвет окрашено не менее $1$ предмета?
Мое решение: выбираем $1$ предмет $C^1_4=4$, раскрашиваем в синий цвет. А оставшиеся три предмета можно разукрасить $2^3$ способами. Ответ: $4\cdot2^3=32$.
То есть, в $32$ способах раскраски из $16$ возможных будет хотя бы один синий шар. Все правильно!

[MestnyBomzh]

Спасибо!
А не могли бы еще одну проверить: Сколькими способами можно разложить $12$ различных предметов по трем мешка, если в первые два нужно положить по два предмета, а в третий - восемь?
Моё решение: сначала можем упорядочить $12$ предметов $12!$ способами. Но нужно разделить на $2!2!8!$(здесь совсем не уверен), так как некоторые будут повторяться. А дальше будем выбирать две перегородки: $C^2_{14}$. Итого: $\frac{12!}{2!2!8!}\cdot C^2_{14}$

[provincialka]

По первой задаче. Выберем первые 6 шаров, окрасим в синий. Далее выберем с,к,к (7-ой, 8-ой и 9-ый шары).
Теперь окрасим шары 1,2,3,4,5,7 в синий. Шары 6,8,9 окрасим в с,к,к. Раскраска будет та же. Сколько раз вы подсчитаете этот случай?

MestnyBomzh в сообщении #820842 писал(а):

Спасибо!

Вы за что спасибо говорите? Вы правильное решение-то нашли?

По второй задаче: зачем вам перегородки двигать? До этого момента было правильно.

[MestnyBomzh]

provincialka в сообщении #820864 писал(а):

Вы за что спасибо говорите? Вы правильное решение-то нашли?

Торопился - радостно прочитал последнюю фразу

provincialka в сообщении #820864 писал(а):

По второй задаче: зачем вам перегородки двигать? До этого момента было правильно.

Да, понял. Уже все случаи мы посчитали, поэтому можно было не выбирать перегородки=>ответ $\frac{12!}{2!2!8!}$

provincialka в сообщении #820864 писал(а):

Сколько раз вы подсчитаете этот случай?

конкретно этот случай я посчитал $7$ раз..сделаю предположение, что результат нужно поделить на $7$? А, может, можно как и во второй задаче сделать так: рассмотреть отдельно все случаи: когда окрашены $6,7,8,9$ шаров? Тогда получится так: $\frac{9!}{6!}+\frac{9!}{7!}+\frac{9!}{9!}$

[provincialka]

Последнее верно.

[Shadow]

MestnyBomzh в сообщении #820909 писал(а):

рассмотреть отдельно все случаи: когда окрашены $6,7,8,9$ шаров

Правильно

MestnyBomzh в сообщении #820909 писал(а):

Тогда получится так: $\frac{9!}{6!}+\frac{9!}{7!}+\frac{9!}{9!}$

Одно слагаемое точно пропущено, и...вариации ли надо считать или все таки комбинации?
По второй задаче: Заполняем первый мешок. Можно сделать это $C_{12}^2$ способами. Осталось 10 предметов...

[provincialka]

Произошло смещение по времени. Когда я писала "правильно" было только высказывание, что надо отдельно рассмотреть 6,7,... синих шаров. Последующие выкладки не были опубликованы. Они неверные.

[MestnyBomzh]

Тогда так: $C^6_9+C^7_9+C^8_9+C^9_9$?

[provincialka]

Да.