арккотангенс (-4/3) в Maxima и wolframalpha

[IgoryaN_]

Здравствуйте!
Столкнулся с такой проблемой: почему-то довольно продвинутые мат. пакеты выдают неверные результаты.
Так, пытаясь проверить ручной счёт выражения $\sin(\arcctg(-\frac{4}{3})+\arccos(-\frac {\sqrt3}{2}))$ на ПК, получил неверный результат (с противоположным знаком).

Копаясь глубже выяснил, что и Maxima и wolframalpha.com считают, что $\arcctg(-x)=-\arcctg(x)$ (%o12 в скриншоте Максимы и скриншот Вольфрама ниже)

На столько я знаю из курса школьной математики, область значения $\arcctg(x)$ - $[0;\pi]$, а $\arcctg(-x)=\pi-\arcctg(x)$
Вот его график функции:

Почему же у иностранных программ арккотангенс получается отрицательным?
К стати сказать, SMath Studio решила правильно.

[Sender]

В справочнике вольфрама пишут, что был выбран такой диапазон значений арккотангенса, чтобы для всех $z$ выполнялось $\arcctg z=\arctg\frac{1}{z}$.

[IgoryaN_]

Вот как... Оказывается математика разная бывает... Никогда бы не подумал .
Спасибо за разъяснение