Неопределенный интеграл

[Limit79]

Здравствуйте, уважаемые форумчане!

Подскажите, пожалуйста, как рациональнее взять интеграл

$$\int (x^2+2)^{-\frac{7}{2}} dx$$

Пробовал с помощью третьей подстановки Чебышева, то есть

$$t^2=2x^{-2}+1$$

С помощью этой подстановки вычислял интеграл в матпакетах -- все ок, ответ более-менее приличный, пробовал вручную -- просидел 3 часа, так верного ответа и не получил, там столько вычислений, видимо, запутался где-то...

Может как-нибудь через тригонометрию, будет ли это проще? Или еще как-то?

Спасибо

-- 29.01.2014, 06:20 --

PS. С помощью тригонометрической замены исходный интеграл сводится к

$$\frac{1}{8} \int \cos^5(t) dt$$

что тоже мало приятно...

[bot]

А чего ж тут неприятного? Один косинус под дифференциал и вуаля - интеграл от биквадратного трёхчлена.

[Limit79]

bot
А и правда, спасибо, буду пробовать