2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Неопределенный интеграл
Сообщение29.01.2014, 05:18 
Здравствуйте, уважаемые форумчане!

Подскажите, пожалуйста, как рациональнее взять интеграл $$\int (x^2+2)^{-\frac{7}{2}} dx$$

Пробовал с помощью третьей подстановки Чебышева, то есть $$t^2=2x^{-2}+1$$

С помощью этой подстановки вычислял интеграл в матпакетах -- все ок, ответ более-менее приличный, пробовал вручную -- просидел 3 часа, так верного ответа и не получил, там столько вычислений, видимо, запутался где-то...

Может как-нибудь через тригонометрию, будет ли это проще? Или еще как-то?

Спасибо :|

-- 29.01.2014, 06:20 --

PS. С помощью тригонометрической замены исходный интеграл сводится к $$\frac{1}{8} \int \cos^5(t) dt$$что тоже мало приятно...

 
 
 
 Re: Неопределенный интеграл
Сообщение29.01.2014, 05:50 
Аватара пользователя
А чего ж тут неприятного? Один косинус под дифференциал и вуаля - интеграл от биквадратного трёхчлена.

 
 
 
 Re: Неопределенный интеграл
Сообщение29.01.2014, 05:59 
bot
А и правда, спасибо, буду пробовать :-)

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group