"Почти" гипотеза Эйлера

[alexo2]

Someone в сообщении #819458 писал(а):

Я не совсем понимаю, что Вы имеете в виду, но уравнение $a^6+b^6+c^6+d^6+e^6=f^6+g^6$ решения в натуральных числах имеет.

Я имею в виду классическое представление - в виде суммы слагаемых, а не комбинированное, как у Вас (сумма, разность). Когда только сумма, то, в случае менее 9-ти слагаемых у них у всех должен быть общий множитель...

[alexo2]

Хотя, если буквально принимать формулировку ГЭ, как она изложена в Вики, то для шестой степени, например, Эйлер имел в виду, что решений не будет для 5-ти слагаемых и меньше. А если слагаемых шесть и больше - решения могут быть для некоторого числа слагаемых, и не важно какого числа слагаемых, главное, что больше 5-ти.
Тогда, по-крайней мере для 6-ой степени ГЭ верна...

[Cash]

alexo2 в сообщении #819299 писал(а):

Да, так и есть - для 6-й степени также не стоит искать решений при количестве слагаемых 8 и менее (В "классической" же формулировке гипотезы Эйлера для 6-й степени решения должны быть уже при количестве слагаемых 6 и более)...

Возможно разочарую, но для 7 слагаемых решение нашли еще аж в 1966 году
$1141^6=1077^6+894^6+702^6+474^6+402^6+234^6+74^6$

[alexo2]

Cash в сообщении #819651 писал(а):

Возможно разочарую, но для 7 слагаемых решение нашли еще аж в 1966 году
$1141^6=1077^6+894^6+702^6+474^6+402^6+234^6+74^6$

Разочаровали..
Более "сильное" утверждение чем о 36к справедливо только для показателей вида 18к..