
,

, а так же они независимы. Необходимо найти распределение случайной величины

.
Я решал так: заводим ещё одну случайную величину

, a

. Затем находим якобиан обратного отображения, получается

.
По теореме

.
Затем мне нужно проинтегрировать по

, чтобы получить распределение по

.

Так как были подставлены переменные y в первоначальные распределения, то должны быть соблюдены и границы интегрирования, которые выглядят так:

->

Из обоих условий можем вывести границы

, где соответственно для

должно выполняться

->
После интегрирования получаю функцию

на

, которая и должна быть искомым распределением, однако не является функцией распределения вообще, потому что проинтегрировав не получается 1. Где я делаю ошибку?